山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 2.4 用尺规作角教案 （新版）北师大版.doc

2.4用尺规作角教案

教学目标：
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。能利用尺规作角的和、差、倍。
3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
教学重点与难点：
重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用
教法及学法指导：
教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论.
课前准备：多媒体课件 圆规、直尺.
教学过程:
一、巧妙设疑，情境引入
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1） 请过C点画出与AB平行的另一边。
（2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
学生讨论交流共同想办法.
生1：要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD就是所求的与AB平行的另一边.
生2：只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.
生3：过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？
设计意图：创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起.通过一个富有挑战性的问题，激发学生的学习欲望。同时让学生感受数学在生活中的作用，并能够将实际问题转化成数学问题。进而明确本节学习的重点——作一个角等于已知角.同时也为下一个环节的引入起到铺垫作用，新知识引入水到渠成.
二、模仿实践，探究新知
师：同学们讨论得很好，尤其是同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.
教师板书课题： 用尺规作角
师：用尺规作图，它的步骤有哪些呢？
生：已知、求作、分析、作法.
师：好，那我们现在先来写已知、求作.
师生共析：
已知：∠AOB,
求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
教师带领学生作图：
教师口述作法，学生根据教师的口述作图。（找几个学生板演）
在学生作图的过程中教师可针对圆规的使用给学生以必要的指导。
同学们在下面按照老师的步骤用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法
示范
（1）作射线O’A’

（2）以点O为圆心，以
任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB
于点D；

（3）以点O’为圆心，以
OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’；

（4）以点C’为圆心，以
CD长为半径画弧，
交前面的弧于点D’；

（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。

师：请问：那你所作的角一定等于已知角吗？
请同学之间合作交流想办法比较一下
生1：我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.
生2：我把所作的角与已知角重叠看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.
师：很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.
学生分组活动.
现在你会了吗？
解决新课引入时提出的问题
师：请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-24中, 过点C作AB的平行线.
学生独立完成，解决实际问题。
设计意图：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面应要求学生按照作图步骤亲自操作，同时对于“已知、求作和作法”的书写要求应循序渐进，此时可以只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作。学生只要在本学段完成后会运用自己的语言书写这个作法就可以了。按照步骤完成作图后，教师应鼓励学生利用测量、比较等方式验证新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（边边边），这一点学生将在以后的学习加以体会。在此实际也为后面的学习起到铺垫作用，应该关注数学学习的长远目标。
三、体验成功，深化提高
大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.
1. 已知： ∠AOB
利用尺规作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB.
先请同学们讨论一下应该怎样做？
学生独立完成.(教师引导学生相互交流作图方法、作图语言、作图技巧)
2. 已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
3. 已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
学生完成.
议一议
如图，已知∠AOB，∠EO1F,利用尺规作图，比较它们的大小.

通过前面的练习，学生能很快的找到方法并正确画出图.
师总结用尺规比较两角大小的一般方法：以一个角（如∠1）的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角（如∠2），若两个角的终边重合，则∠1=∠2；若∠2的终边落在∠1的外部，则∠2＞∠1；若∠2的终边落在∠1的内部，则∠2＜∠1.
设计意图：根据前面的示范，进一步体会如何作一个角等于已知角，巩固作法和语言表述.通过交流作图技巧，逐步实现，由单纯的模仿向实际应用转化，以达到知识的内化. 同时通过学生的板演进一步规范，在这其中教师注意学生在说作法时语言的规范性，注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性.
四、课堂小结，纳入系统
师：同学们，这节课你有哪些体会和收获？
生1：我学会了用尺规作一个角等于已知角.
生2：能利用尺规比较两个角的大小.
生3：会用尺规作两个角的和、差及倍数.
生4：我这节课通过动手操作，感受到数学学习的有趣.
师：大家说的很好，以后在学习过程中要善于总结问题，积累知识.
设计意图：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系.除了对于知识的总结之外，本节课学生动手操作较多，应注意学生对于参与活动感受的总结，培养学生严谨的学习习惯.
五、达标检测，评价矫正
1、如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线_______；
（2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过______作射线O′A′．
∠A′O′B′就是所求作的角．
2、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
3、已知：∠
求作：∠AOB=2∠
设计意图：通过检测及时获知学生对所学知识掌握情况，，及时反馈，查漏补缺．
六、布置作业，落实目标
必做题：课本57页 习题2.7 第1题．
选做题：课本57页 习题2.7 第2题．
课外阅读：

板书设计：
2.4 用尺规作角
引例

做一做

议一议
学生板演区

教学反思：
在本课教学过程中，可以说学生的积极性是被充分调动起来了的。他们能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用知识，并能与他人交流思维的过程和结果。体现在引题抛出之后，能根据自己现有的知识和技能来想方设法解决问题，并且提出的解决办法是有效的、成功的。
在介绍“作一个角等于已知角”作法的过程中，由于这个作法对学生而言是陌生的，而且这个作法的本身的证明是利用了三角形全等判定定理中的“边边边”，这个定理是学生还没有学习的。因此这个部分的课程，就难免存在“填鸭式教学”的嫌疑，但是如果把这个作法完全让学生去摸索，凭学生现有的知识、技能都是无法实现的。这个矛盾，让我觉得与《新课程标准》所强调的“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师知指导下生动地、活泼地、主动地、富有个性地学习”这一教学建议有所出入。失去自主探索的过程，获得的知识也是短暂的、易忘的、表面的和感性的，这又与《新课程标准》相违背。
我觉得我的教学方法、手段、素养都需要进一步提高，还应与其他教师进行交流。在培养学生综合能力方面，继续发展他们的个性思维。设置具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具有一定跨度的问题串引学生进行交流。注重知识之间的联系，提高解决问题的能力。因此，我觉得今后要努力的是：①备课时充分考虑学生的感受，尝试通过学生的立场来看问题；②提高应变能力，能够面对一切意外的事件；③不断提高自身素养，高屋建瓴，使自己处于较高的着眼点，宏观地分析各个知识结构的关系，以便对学生进行正确的引导；④鼓励学生的“奇思妙想”的提出、鼓励学生自己对事件进行分析与判断。