九年级数学上册 20 解直角三角形章末复习教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

第20章 解直角三角形
一、复习目标
1.锐角三角函数
2.如何解直角三角形
二、课时安排
2课时
三、复习重难点
（1）锐角三角函数的增减性
（2）掌握互余两角三角函数的关系
（3）掌握解直角三角形的过程
四、教学过程
（一）知识梳理
1.锐角三角函数的定义
2.锐角三角函数的增减性
3.理解同角三角函数的关系
4.掌握互余两角三角函数的关系
5.掌握科学计算器求三角函数值及角的度数
6.解直角三角形的概念
7.根据三角形中的已知量正确地求未知量
8.掌握解直角三角形的过程
（二）题型、方法归纳
1. 锐角三角函数值都是
2. 在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边，斜边和邻边之间的比值也随之 。
3. 我们要用到科学计算器中的键 。
4. 在直角三角形中共有 边、 角
5.不同的三个小朋友甲、乙、丙一起在学校操场放风筝，他们放出的线长分别为300m，260m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝( )
A. 甲的最高
B. 乙的最高
C. 丙的最高
D. 无法确定
（三）典例精讲
例1. 如果α是锐角，且sin2α+sin254°=1，那么α的度数为（　　）
A. 45°
B. 26°
C. 36°
D. 46°
解：∵sin2α+cos2α=1，
∴sin254°+cos254°=1，
∵sin36°=cos54°，
又∵α是锐角，且sin2α+sin254°=1，
∴sin236°+sin254°=1，
∴α=36°。
故选B。
例2：已知：如图所示，在Rt △ABC中， ∠C=90°，∠A=60°，a=15，解这个直角三角形。

解：分析：∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∵a=15，sinA=a/c，
∴c=a/sinA=15/sin60°=15/（/2）103
又∵tanA=a/b,
∴b=a/tanA=15/tan60°=15/=53
∴∠B=30°，c= 103, b= 53
例3：如图所示，某同学在测量学校旗杆AC的高度时，先在测量点F处用高为1.2m的测角仪DF测得旗杆顶部A的仰角α=34°。再两处点F到旗杆的水平距离FC=16.5m。请你帮助他计算出旗杆AC的高（结果精确到0.1m）。

分析：设水平线与旗杆交于点B，容易得出四边形BCFD为矩形，解Rt△ABD，可以求出AB的长。
设水平线DB与旗杆AB交于点B，由题意得四边形BCFD为矩形，
∴BD=CF=16.5，BC=DF=1.2。在△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=α=34°
∵tanα=AD/BD，
∴AB=BD × tan34°=11.13。
∴AC=AB+BC≈11.13+1.2≈12.3m
（四）归纳小结
1.三角函数的定义
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
sinA= ∠A的对边/斜边=BC/AB=a/c
强调：“sinA”是一个完整的符号，不要误解为sin·A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
cosA= ∠A的邻边/斜边=AC/AB=b/c
强调：“cosA”是一个完整的符号，不要误解为cos·A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
tanA= ∠A的对边/邻边=BC/AC=a/b
强调：“tanA”是一个完整的符号，不要误解为tan·A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
2.锐角三角函数的增减性
（1）锐角三角函数值都是正值
（2）当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。
3.同角三角函数的关系
（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；
（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=sinA/cosA或sinA=tanA•cosA。
4.互余两角三角函数的关系
在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：
①个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）；
②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；
也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA。
5.掌握科学计算器求三角函数值及角的度数
（1）我们要用到科学计算器中的键：sin、cos、tan
（2）按键顺序
如果锐角恰是整数度数时，以“求 sin18°”为例，按键顺序如下：

已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin－１ Cos－１，tan－１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α。按健顺序为：

如果再按“度分秒健”就换算成度分秒即 ∠ α＝17°18’5.43”
6.解直角三角形的概念
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
7.根据三角形中的已知量正确地求未知量
（1）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。
（2）三条边的关系：a2+b2=c2
锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
sinA=a/c; cosA=b/c; tanA=a/b

8.掌握解直角三角形的过程
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）。
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案。
五、板书设计
1.锐角三角函数的定义
2.锐角三角函数的增减性
3.同角三角函数的关系
4.互余两角三角函数的关系
5.科学计算器求三角函数值及角的度数
6.解直角三角形的概念
7.根据三角形中的已知量正确地求未知量
8.解直角三角形的过程
六、作业布置
完成单元检测
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本章重点内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握这一章节的知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本章重点内容。