1、有理数的乘法法则
【教学目标】
知识与技能
了解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则,并熟练进行两个有理数乘法的运算.
过程与方法
经过对有理数乘法法则的探索过程,加深对法则的理解和熟练使用.
情感、态度与价值观
通过师生交流合作让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.
【教学重难点】
重点:有理数乘法的运算.
难点:有理数乘法中的符号法则.
【教学过程】
一、复习引入
师:我们先来复习一下前面所学的知识.指名计算:(-2)+(-2)+(-2).
师:你们知道有理数包括哪些数吗?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)
2、学生讨论并发言.
师:那么在有理数的加减运算中,关键问题是什么? 和小学所学的运算最主要的不同点是什么?(符号问题)
学生讨论并发言.
根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数的加减,运算的关键是确定符号问题,你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题,符号的确定)
二、讲授新课
1.师生共同探究有理数的乘法法则.
(1)研究实际问题.
教师出示问题1:一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟,那么它现在位于原来的位置的哪个主向?相距多少米?
我们知道,这个问题可用乘法来解答:3×2=6 ①
即小虫位于原来位
3、置的东边6米外.
注意:这里我们规定向东为正,向西为负.如果上述问题变为:
问题2:小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化?
这也不难,写成算式就是:(-3)×2=-6 ②
即小虫位于原来位置的西边6米处.
(2)引导学生比较上面两个算式.
当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”.一般地,我们有:
把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数.
(3)这是一条很重要的结论,应用此结论,3×(-2)=? (-3)×(-2)=?(学生答)把3×(-2)和①式对比,这里把一个因数“2”换成了它
4、的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”,即3×(-2)=-6.把(-3)×(-2)和②式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”,即(-3)×(-2)=6.此外,(-3)×0=0同3×0=0作比较.
(4)综合上面的各种情况,引导学生自已归纳出有理数乘法的法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同0相乘,都得0.
(5)继而教师强调指出:
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法,有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比,由于介入了负
5、数,使乘法变得较复杂了,但并不难,关键仍然是乘法的符号法则:“同号得正,异号得负”,符号一旦确定,就转化为小学所学的乘法了.
因此,在进行有理数乘法运算时更需时时强调:先定符号,后定值.
例如:
(-5)×(-3)同号两数相乘
(-5)×(-3)=+( )得正
5×3=15把绝对值相乘
所以(-5)×(-3)=15.
再如:
(-6)×4异号两数相乘
(-6)×4=-( )(得负)
6×4=24把绝对值相乘
所以(-6)×4=-24.
三、例题讲解
【例1】 计算:
(1)(-4)×5; (2)(-5)×(-7);
解:(1)(-4)×5
=-(4×
6、5)(异号得负,绝对值相乘)
=-20;
(2)(-5)×(-7)
=+(5×7)(同号得正,绝对值相乘)
=35;
【例2】 计算:(-4)×5×(-0.25);
解:(-4)×5×(-0.25)
=[-(4×5)]×(-0.25)
=(-20)×(-0.25)
=+(20×0.25)
=5;
【例3】 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每攀登1 km气温的变化量为-6 ℃,攀登3 km后气温有什么变化?
解:3×(-6)=-18(℃),攀登3 km后气温下降18 ℃.
四、课堂小结
师:今天主要学习了有理数的乘法法则,要牢记两个负数相乘得正数,简单地说就是“负负得正”.
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