陕西省石泉县八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式（1）同课异构教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

15.1 从分数到分式
课标依据
（1）借助现实情境了解代数式（分式），进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。
一、教材分析
“从分数到分式” 是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素．这部分内容是本课的教学难点．
二、学情分析
我校是农村初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。
三、教学目标
知识与
技能
了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，及使分式值为0的条件。
过程与
方法
经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
情感态度与价值观
通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

四、教学重点难点
教学
重点
分式概念、分式有意义的条件；

教学
难点
分式有意义条件，分式的值为0的条件。
五、教法学法
本节课运用启发类比的教学方法，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：(1)主动参与、自主探究；(2) 重点、难点的突破；(3) 类比思想的渗透，(4) 思维训练的层次．
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
1、“分式”的概念的引入
（1）章前问题，一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
（2）书p127的思考：
①长方形的面积为10cm2长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。
②把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。
问（1）得到的这些式子是 ，你都认识吗？
问（2）不认识的式子有什么相同点和不同点？
让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点：
（1）是分数形式； （2）分子，分母都是整式； (3) 分母中含有字母 。 总结1分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那A
么式子B叫做分式。
例如，在给出分式 A /B 的形式表示后，可能有学生因机械记忆“B中含字母”或者“A中含字母”而导致混乱．这时需要教师板书和叙述时始终强调分子A、分母B．
2、探究分式有意义的条件和值为零的条件
.探究活动填表：
（1）先由学生独立完成填空
（2）再把学生的不同结果展现出来，小组内交流，归纳。
先提问一位学生说结果，再发疑问;有不同的答案吗？
把学生不同的答案同时展现在学生眼前，谁对谁错，取谁舍谁，完全把矛盾抛给学生，学生在和分数的相关知识进行对比后，就可以迁移出新知识，分式的分母为零时，分式是无意义的。继续追问那要是分式的分母不为0呢？那就是分式有意义。 那么另外两个0对吗？
(1) 从具体入手：当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数．
(2) 发现问题：当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于0的情况．
(3) 分析、解决问题：类比分数有意义的条件可知，分式要有意义，分母不能为0．
虽然上述过程对优等生而言确实简单了些，但其中隐含的“从具体入手”、“正向思维”等研究方法并不平凡．对于学困生而言，从分式的角度归纳有意义的条件，字母比较抽象，难于理解。但是当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数又回归到分数，便于学困生回顾、对比分数的分母不为0，从而理解分式有意义的条件。
另外，这张表也为学生后续学习反比例函数做了初步铺垫．
继续和分数的相关知识对比，就可以继续迁移出分式的值为0时，分母不为0、分子为0，教师提示这两个条件之间用什么关联词连接，并转化为符号语言。
总结2分式有意义 分母B不为0
分式无意义 分母B为0
分式值为0 分母B不为0且分子A为0
分式有意义等价于分式的分母不为0，在归纳的知识点部分就显示出是互逆的关系。另外注意提示分式有意义是分母整体不为0，而不是字母不为0，其结果也不是一种形式，可能是不能取某一个值，可能是不能取某两个值，可能是两个字母之间的数量关系，也可能是任取全体实数等等。而分式的值为0也是一样的处理方式，只是要注意最后的结果如何取舍，这是学生理解上的一个难点。
3、应用新知：
【例题】1、指出下列代数式中，哪些是分式？
【例题】 2、当 x 取何值时，下列分式有意义？
【例题】 3、当 x 取何值时，下列分式值为零？
先由学生讲解思路，再根据解答思路追问问题，得出分式有意义与分母不为0是互逆的关系；分时值为0与分子为0且分母不为0也是互逆的关系。
4、课堂小结：教师引导学生回顾、总结、梳理所学的知识：
（1）分式的概念。
（2）分式何时有意义，何时无意义。
（3）分式的值何时为零。
5、课后作业：习题15.1---1.2.3

形成分式概念，突出重点．形成概念的过程中要警惕负迁移的发生．

达到引发类比、化旧知为新知的教学目的，学生产生认知冲突、然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程，正是体现学生主体性的学习过程．这个设计也能渗透给学生一种认识新事物、学习新知识的方法。

后两道例题的分析讲解由学生自主解决，充分体现教师的引导作用，学生得主导作用。同时教师通过板书教给学生严谨有序的思维模式，使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路，同时分散了解题难点，帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步．学生领会和掌握任何一种解题方法需要一个过程．通过多种变式练习，教师引导学生多实践、多谈思路，做到师生互动、生生互动，发现问题后互相提醒、纠正，达到落实双基的效果．