1、第六章 第1节因式分解一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、教学目标认知目标1、了解因式分解的意义； 2、理解因式分解与整式乘法的相互关系； 3、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用情感目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心
2、；2、通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生初步学会运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识；3、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；三、教学重点与难点重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。四、教学过程（一）创设情景，引出新知同学们，在上章中我们学习了整式的有关运算，今天这节课我们将在上一章的基础上继续探究有关整式的问题，下面我们先来看这样两个问题。 问题1：在一次智力抢答赛中，主持人提出这样两个问题：（
3、1）当a=101,b=99时，a2-b2的值（2）某沿江风光带修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都为8m，长分别是55.5m，24.2m，20.1m，那么这些绿化带的面积之和为多少。 你们能快速的给出答案吗？这里呀就有一位同学已经学习过今天的知识，当主持人刚刚念完题目，就给出了正确的答案。你们希望也象他一样快速的解答这类问题吗？学生思考、讨论以上问题，并动手计算。计算后，师生共同讲评。对于第一题，1012992有学生可能运用计算器计算，教师就进一步提问，能不用计算器计算吗？有简便计算的方法吗？而第二题可列出这样的式子：855.5+824.4+820.1=8(55.5+24.4+20.1)你选
4、择左边的算式还是右边的算式运算，为什么？说明从左边到右边这样的变形对于解决问题是有必要的。那么我们就来学习这种变形。我们来看一般情况。（二）类比概念，探究新知 1、因式分解的意义。若将引入的问题（2）一般化，即三个长方形的长分别为a、b、c，宽都为k，则三个长方形的面积和为多少？可以有几种表示。（这三个长方形的面积之和一方面等于ka+kb+kc，另一方面又等于k(a+b+c)，等式k(a+b+c)ka+kb+kc从左到右是进行什么运算，若如果把左边与右边互换，则有ka+kb+kck(a+b+c)，这还是整式乘法吗？这种变形与小学里的关于数的运算类似。来寻找他们的共同的特点。cbback a2、
5、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）在小学里，我们已学过：23=6称为整数乘法，反之6=23称为因数分解，类似于因数分解，我们可把ka+kb+kck(a+b+c)这种变形称之为什么？接下来我们来探究怎样的变形是因式分解。3、因式分解与整式乘法之间的关系。计算：（1）a(a-1)= （2）(a+b)(a-b)=（3）(a+3)2= 这些运算都是整式的乘法，我们与上面这一题一样，将左右互换则有a2-a = a(a-1)， a2 -b2 =(a+b)(a-b)，a2+2a+1 =(a+1)2，我们来观察他们都是由怎样的形式代数式化为怎样形式的代数式。学生用自己的语言
6、描述。教师板书因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，又叫分解因式。根据概念，你认为因式分解的对象是谁?结果又怎样呢？ （1）被分解的对象是多项式；（2）因式分解后的每个因式都是整式；（3）分解的结果是积的形式。因式分解与整式乘法之间有怎样的联系与区别？（结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程。）4、利用互逆关系因式分解。你能根据整式乘法与因式分解的关系，进行因式分解吗？（1）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( );（2）m（a+b）ma+mbma+mb= ( )( );（3）(a+4)(a-3) = a2+a-12a2+a
7、-12 = ( )( );（四）范例学习，应用新知例: 检验下列因式分解是否正确： (1)x2yxy2=xy(xy) (2) 2x21=(2x+1)(2x1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。（五）强化训练，掌握新知新知知多少（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10，则a2+7a+10=( )( )（2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= (六)谁能与计数器比运算速度？（1）10032-10022（2）1012-992（3）872+8713（4）(7)2-()2课后也给你的同伴出类似的题型速算！当然快速运算只是因式分解的一个简单应用，因式分解对于后续学习的分式、方程等都极为重要。这种技能我们同学要掌握好。ab
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