1、简单的轴对称图形（5）
教学内容：轴对称的认识之二简单的轴对称图形
教学目标：1、知识与技能目标：通过学生实践，认识角的轴对称性，掌握角的平分线的性质与判定定理，培养学生的逻辑推理能力。
2、过程与方法目标：通过学生自己动手探索，归纳总结，自己得出有关角平分线的性质与判定定理。
3、情感与态度目标：通过学生的积极活动与参与，去体会获得知识的快乐，感受对称美。
教学重点：角平分线的性质与判定定理及其应用。
教学难点：运用角平分线的性质与判定定理解决问题。
教学方法：讲练结合。
教学过程：
一、复习提问
1、线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
2、 答：线段是轴对称图形，它的对称轴有两条，一条是线段的垂直平分线；另一条是线段所在的直线。
2、线段的垂直平分线的性质是什么？
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3、如图，过P作l的垂线，用尺规作图如何作？
4、什么是点到直线的距离？
答：过一点向这条直线作垂线，这一点到垂足之间的线段的长度叫着这点到直线的距离。
二、新课过程：
问：角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
答：角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在的直线。
问：谁能设计简单的实验给大家演示一下？
在一张半透明的纸上画上一个角，进行对折，当角的两边重
3、合时，其折痕恰好是对称轴。
问：D是OB上任意一点，过点D分别作D到OA、OB的距离？如何作？
请大家在草稿纸上作出来。教师注意纠正学生中作得不正确的地方。特别要纠正学生作来垂直于OD的情况。
问：DE与DF有什么样的关系？为什么？
思路1、对称的想法：成轴对称的两部分图形中一切对应元素都相等。所以DE＝DF。
思路2、三角形全等：∵DE⊥OA，DF⊥OB
∴∠DEO＝∠DFO＝90°
在ΔDEO和ΔDFO中
∴ΔDEO≌ΔD
4、FO(AAS)
∴DE＝DF
问：如何把它总结成一个定理？
角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
问：条件是什么？角平分线上的点到线段两端的距离。
结论是什么？距离相等。
问：应用格式怎样？
∵∠AOD＝∠BOD，DE⊥OA，DF⊥OB
∴DE＝DF(角平分线上的点到线段两端的距离相等)
例1、如图，已知：OP平分∠MON，点Q是OP上一点，过点Q分别作OM、ON的垂线，垂足分别为点D、B，且分别交OM、ON于点A、C。
求证：AQ＝CQ。
分析：学生先弄清题意，按分析思路进行思考。
讲解：倒推分析：从结论
5、出发，要证AQ＝CQ，就要证明ΔADQ≌ΔBCQ，但还差一条边，找DQ＝BQ，想法去证明；
顺推分析：OP是∠MON的平分线，联想到角平分线性质，有DQ＝BQ，到此思路走通。
证明：∵OQ平分∠MON
QD⊥OM，QB⊥ON
∴QD＝QB(角平分线上的点到线段两端的距离相等)
∠ADQ＝∠CBQ＝90°
在RtΔADQ和RtΔCBQ中，
∴RtΔADQ≌ΔCBQ(ASA)
∴AQ＝CQ。
例2、已知：如图，D是∠BAC的平分线上一占，DE⊥AB，DF⊥AC
6、E、F为垂足，M、N分别是AE、CF上的点，MA＝NB，求证：ΔMDE≌ΔNDF
分析：学生讨论，进行分析，并要求学生写出过程。
问：如图，DE⊥OE，DF⊥OF，且DE＝DF，则D点在∠EOF的角平分线上吗？
在∠EOF的角平分线上。
问：如何进行证明？
证明：连结OD。
∵DE⊥OE，DF⊥OF，
∴∠OED＝∠DFO＝90°
在RtΔOED和RtΔOFD中
∴RtΔOED≌RtΔOFD(HL)
∴∠EOD＝∠OFD
∴D在平分线上。
问：如何总结成一个定理？
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
问：这个结论的条件与结论分别是什么？
问：这个结论与前面的结论有何关系？
条件与结论进行了交换。
把这样的两个定理叫称为互为逆定理。
问：线段垂直平分线性质的逆定理是什么？
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
小结：回顾这节课讲的主要知识点。
学生完成书上的练习，并做习题。
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