云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《3.4 分式方程（一）》教学设计 北师大版.doc

分式方程（一）一、内容与分析 内容：分式方程的概念 内容分析：本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题分式方程建模求解解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。学生在小学以及七年级学过解应用题，以及经历在本章第三节所讲述的分式加减时所引入的问题的提出及问题的解答，对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。二、目标与分析目标：（1）通过观察，归纳分式方程的概念。（2）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。目标分析：教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。采用的是尝试归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。三、问题诊断分析列分式方程解决应用问题要比列一次方程（组）稍复杂一些。教学是要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。一定要在这方面多花时间，要让你“会”转化为学生“会”。只要学生脑子里有分析这种问题的“意识”这节课才有收获。四、教学过程分析第一环节 小麦实验田问题 问题1：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量。 你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 如果设第一块实验田每公顷的产量为，那么第二块试验田每公顷的产量是_kg。 根据题意，可得方程： _设计意图：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。师生活动： 教师提出问题后，在第一问中，同学们七嘴八舌，得到了许多等量关系。1、第一块实验田的面积=第二块实验田的面积。2、每公顷的产量。3、第一块实验田每公顷的产量第二块试验田每公顷的产量。根据每一个等量关系都可以得到一些式子，感觉到每人都能想一点，但都不全 。第二环节 高速公路问题 问题2：从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600的普通公路，另一条是全长480的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _。 根据题意，可得方程_设计意图： 再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。师生活动：这次讨论的声音比第一次要少些，可能感觉比上一题容易。找出的等量关系有（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度客车由普通公路从甲地到乙地的时间。（2）480 km=客车在高速公路上行驶的平均速度客车由高速公路从甲地到乙地的时间。（3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度（4）由高速公路从甲地到乙地的时间由普通公路从甲地到乙地的时间。同样注意引导学生每一步的实际意义。第三环节 电脑网络培训问题问题3：王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原定是人，那么每人平均分摊_元。 人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_元。 根据题意，可得方程_-.设计意图： 由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。师生活动： 这次学生讨论的声音又大了点，找出了如下的等量关系（1） 实际参加活动的人数=原定人数。（2） 原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。第四环节 捐款问题 问题4：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？设计意图： 这次让学生独立思考，不再借助别人的力量。根据前面几题的练习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少。特别关注那些后进生。以便及时调整教学进度。师生活动：学生独立完成后，教师观察情况，适当纠错和讲解，请学生上黑板版演。第五环节 管理问题问题5：某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数满足怎样的方程？设计意图： 这个例题还是采取独立思考的原则，主要是针对刚才教师发现上一题做慢，做错的同学。努力引导他们找到问题中的等量关系，列出方程。第六环节 课时小节对于一个现实问题找到它的等量关系建立分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 同时注意每一步的实际意义。活动目的 让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，最好是越多越好。根据等量关系来列方程，这个方程不是唯一的，今天的分式方程就是以前没有接触过的。同时培养学生有条理的思考及其语言表达能力。第七环节 布置作业学案配餐练习