1、江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.2正弦、余弦教案（1）教学目标:1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学过程：一、情景创设1问题1如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？2问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？20m13m二、探索活动1思考：从上面的两个问题可以看出
2、：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）2正弦的定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即：sinA_=_.3.余弦的定义如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_.4.牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5.思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如书P42图78，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方
3、向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？6.锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、课堂练习1.如图，在
4、RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。2.在RtABC中，C90，AC1，BC，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_四、课堂小结：请你谈谈本节课有哪些收获？五、布置作业：【知识要点】:1.定义: 如图,在ABC中,C=90. 我们把A的对边a与斜边c的比叫做A的_(sine),记作sinA,即 我们把A的邻边b与斜边c的比叫做A的_(cosine), 记作cosA,即2.锐角A的正弦，余弦和正切都是A的_.3当锐角越来越大时
5、, 的正弦值越来_，的余弦值越来_.【基础演练】: 4.已知:如图, RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D 5. 根据下列各图中所给出的条件,求锐角A以及B的正弦和余弦:(1) (2) 6. 在直角ABC中,AC=BC,C=90求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.7.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求: sinA, cosA, tanA.【能力升级】8.比较大小:(用,或=表示)(1) sin20 sin30 (2) cos40 cos609.在中，90，则下列结论正确的是（ ）AB C D10.如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为，则sinB的值是 （ ）ABC D 11.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦.【教学反思】
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