1、第二十三章一元二次方程
第三课
初三（ ）班 姓名：_________ 学号：
一、学习内容：配方法。
二、学习目标：1、巩固直接开平方法、因式分解法；
2、会用配方法解简单的一元二次方程；
三、学习过程：
解下列方程：
（1） x2＝2 （2）(x-2)2＝2
(3) x2-4x+4＝2 (提示：观察方程左边的特点)
探究：从以上题目能否得到启示，如何解方程x2-4x+3=0
思 考:能否经过适当变形，将它们转化为( )2＝a 的形式，应用直接开方法求解？
解:原方程化为x2－4x＋4＝－3＋
2、4
( )2=____
x=
x1= , x2=
归 纳
上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能运用直接开平方的方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例1:用配方法解下列方程：
（1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x＋1＝0.
解:（1）x2－6x＝7 (2) x2＋3x＝－1
x2－2·x·3＋32＝7
3、＋( )2 x2＋2·x·＋（）2＝－1＋( )2
（x－3）2＝ （x＋ ）2＝
x－3＝ x＋＝
x1＝7，x2＝ x1＝－＋ ，x2＝－－
例2：用配方法解下列方程：
(1) 4x2－12x－1＝0; (2) 3x2＋2x－3＝0
解：（1） x2－3x－＝0（方程两边同时除以4） （2）x2＋ x－
4、 ＝0
x2－3x＝ x2＋x＝
x2－2·x·＋＝7＋( )2 x2＋2·x· +( )2＝1＋( )2
（x－ ）2＝ （x＋ ）2＝
x－ ＝ x＋ ＝
x1＝ ，x2＝ x1＝ ＋，x2＝ －
试一试
用配方法解方
5、程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
解： x2＋px= -q （移项）
x2+2·x· ＋( )2= -q ＋( )2 （方程两边同时加上一次项系数一半的平方）
（x＋ ）2＝
∵ p2－4q≥0
∴ x+ ＝
∴ x1＝ ＋，x2＝ －
讨 论
请你和同桌讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？
四、分层练习：
A组：
1.填空：
（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；
6、2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；
（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2；（4）x2－6x＋（ ）＝（x－ ）2
2.用配方法解方程：
（1）x2＋8x－2＝0 （2）y2＋2y－48＝0； （3）x2－5x－6＝0.
（B组）1、解方程：
（1）2x2＋5x－1＝0 （2）-x2＋2x－5＝0
解：x2＋ x－ ＝0 x2- x+ ＝0
（3） x2-4x＝-1 （4）-3x2＋1=-6
7、x
C组：1、当x为何值时，代数式(x-5)2的值比2（x-5）的值多4？
2、用配方法证明：y2-4y+8的值恒大于0
证明： y2-4y+8
= y2-4y+ - +8
=( )2+
∵( )2>0
∴y2-4y+8>0
3、代数式-y2+y-1有没有最小值？试证明你的结论。
五、小结：
1、 配方法：把
配成后用直接开平方法求解；
2、 完全平方公式： ；
3、配方法关键；在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方
8、或利用+a-a=0的原理；
4、配方法适用范围：对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。
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1、根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程一个解x的范围是（ ）
A 3
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