1、分式的运算
疑难分析
1．类似分数，分式有：乘法法则——分式乘分式 ，用分子的积作为积的分母，分母的积作为积的分母． 除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：；．
2．类似分数的加减法，分式的加减法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，选通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为：.
3．整数指数幂有以下运算性质：
（1）aman=am+n （m，n是整数)； （2）(am)n=amn （m，n是整数）
（3）(ab)n=anbn （n是整数）； （4）am÷an=am-n （m，n是整
2、数）
（5）()n= （n是整数）； （6）a-n=（a≠0）；特别地，当a≠0时，a0=1.
有了负整数指数幂后，小于1的正整数也可以用科学记数法表示．
例题选讲
例1 计算：.
解：
=.
评注：当计算中有乘除法运算，还有乘方运算时，一般先是乘方，后乘除，在运算过程中要注意正确地运用符号法则来确定结果的符号．
例2 计算：
（1）；
（2）.
解:（1）
；
（2）
=
评注：在分式的加减法运算中，注意把分子看成一个整体用括号括起来，再相加减，异分母分式的加减，要注意确定最简公分母．
例3 计算：（1）；
（2）.
解：（1
3、
（2）
=
评注：（1）计算前，注意幂的底数、指数、特别是各项系数．
（2）要根据性质正确计算，防止（-2）-2=4，-2-2=等类错误．
（3）注意运算顺序，结果中不同时含分式和负整数指数幂．
基础训练
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）
1．下列分式中是最简分式的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）.
（A）7.8×10-5 （B）7.8×10-4 （C）0.78×10-3
4、 （D）0.78×10-4
3．下列计算：①；②；③；④．其
中正确的个数是（ ）．
（A）4 （B）3 （C）1 （D）0
4．已知公式，则表示R1的公式是（ ）．
（A） （B） （C）（D）
5．某商店有一架不准确的天平（其臂不等长）及1千克的砝码，某顾客要购两千克瓜子，售货员将1千克砝码放于左盘，置瓜子于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘，另置瓜子于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客两千克瓜子（ ）.
（A）是公平的 （B）顾客吃亏
5、
（C）商店吃亏 （D）长臂大于短臂2倍时商店吃亏
6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则的值为（ ）.
（A） （B）99！ （C）9900 （D）2！
7．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
8．化简的结果是（ ）.
（A）-4 （B）4 （C）2a (D)2a+4
6、
二、填一填
9．若有意义，则a≠ ．
10．纳米是非常小的长度单位，1纳米=0.00000000１米，那么用科学记数法表示1纳米= 米．
11．如果 ，则= ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ．
三、做一做
13．计算：
（1）；
（2）.
14．请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
.
15．若关于x的方程的解是x=2，其中a b≠0，求的值．
7、
16．已知 ，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
四、试一试
17．已知abc=1,化简 ， 试探求简捷的方法．
16． 2 分式的运算
一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A
二、9.a≠±1 10. 11. 12.3
三、13.(1)；(2) 14.2a,注意取值不能为a=1； 15. 16.因为化简后y=1.
四、17. 原式=
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