河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理教案 新人教版.doc

18.2勾股定理的逆定理

课时安排
3课时
第一课时
教学目标
知识与技能
1．研究直角三角形的判别条件；
2．熟记一些勾股数；
3．研究勾股定理的逆定理的探究方法。
过程与方法
用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观
1．通过对Rt判别条件的研究，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神。
2．通过介绍有关历史资料，激发解决问题的愿望。
教学重点和难点
教学重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系。
教学难点：归纳、猜想出命题2的结论。
教学方法
启发引导、分组讨论
教学媒体
多媒体课件演示。
教学过程设计
（一）创设问题情境，引入新课
以前我们在判断一个三角形为直角三角形时，用的是角度关系，下面我们来学习一下如何用边长关系来说明一个三角形是直角三角形呢。
我们来看一下古埃及人如何做？
（二）讲授新课
活动1
问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32+42=52”．那么围成的三角形是直角三角形。
我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？
活动2
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
学生进一步以小组为单位．按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。
从而得出一个命题：
命题2 ：如果三角形的三边长为 a, b，c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形。
一般，一个命题出来以后，我们要用理论来证明一下，下面我们来看证明。
我们画一个直角三角形，使（如下图）把画好的
剪下，放在 ABC上，它们重合吗？

生 我们所画的Rt，又因为c2=a2+b2，所以即。
和三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形。
即命题2是正确的。
活动3
当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此．我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理。
师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立吗？
生 不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立。
师 你还能举出类似的例子吗？
生 例如：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等。
逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等。
显示原命题成立，而逆命题不成立。
活动4
练习：1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2－b2。这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等。
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。
（3）全等三角形的对应角相等。
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力。
（三）课时小结
问题：你对本节内容有哪些认识？
教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形。
（四）板书设计
勾股定理的逆定理（一）

2．互逆命题、原命题、逆命题。

第二课时和第三课时
教学设计思路
教学目标
知识与技能
1．说出证明勾股定理逆定理的方法。
2．叙述逆定理，互逆定理的概念。
过程与方法
1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和空间想象能力。
2．经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。
情感态度与价值观
1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。

2．树立与人合作、交流的团队意识。
教学重点和难点
教学重点：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。
教学难点：互逆定理的概念。
教学方法
合作探究
教学媒体
多媒体课件演示。
教学过程设计
（一） 创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了一个用边长来证明三角形是否为直角三角形的一个定理，就是勾股定理的逆定理，那么这节课我们来学习一下它的应用。
例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。
(1) a=15 b=8 c=17
(2) a=13 b=14 c=15
强调：解题过程，在应用题中给你三角形三边长首先判断三角形的形状
练：以下列各组线段为边长，能构成三角形的是___________（填序号）．能构成直角三角形的是___________．
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24
帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件。
能构成三角形的是：①③④⑥⑦；
能构成直角三角形的是；①④⑥⑦
（二）讲授新课
例2. 三个村庄A ,B ,C之间的距离分别为AB=5Km，BC=12Km，AC=13Km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价为260万元，求这条公路的最低造价？
A
C
B
A

B D C
强调：求直角三角形中斜边上的高
D
C
A
B
13
12
4
3
例3.四边形ABCD中，∠B=90°,AB=4 , BC=3 , AD=12, CD=13,求ABCD的面积。
D
A

B C
强调：求不规则图形的面积是一般菜用割补法。
例4..若△ABC三边a, b, c满足 + + +50=6a+8b+10c, 则△ABC的形状为什么？
强调：在一个等式没有处理方法时，我们将等式的一边写成0的形式。
Q
A
P
M
N
·
30°
160米
例5。公路MN和公路PQ在P点处交汇，且∠QPN=30°，在A处有一所中学，AP=160米，拖拉机在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设拖拉机行驶时周围100米以内有噪音影响。
（1）学校是否会受到影响？
（2）如果受到影响，则影响时间是多长？

B
D
C
A
例6.A, B两个村庄在CD的同侧，A, B 两个村到河的距离分别是AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，现要在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2万元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用

例7: 75页例2
（三）巩固提高
1.—个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中 和都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？

2.76页 3题
（五）板书设计
勾股定理的逆定理（二）
1．勾股定理的逆定理的应用
2．巩固提高

课后反思：