七年级数学下册 4.4 二元一次方程组的应用教案1 浙教版-浙教版初中七年级下册数学教案.doc

4.4 二元一次方程组的应用
　　教学内容分析：本节课一方面在列方程（组）的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力。本节课也是上册一元一次方程的应用的延续和发展，进一步培养学生初步的抽象、想象、逻辑思维能力；同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，而这些能力的形成，无疑是拿到了解决实际问题的“金钥匙”。
教学目标：
1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同。
2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
3、学会用二元一次方程组解决实际问题。
4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题。
教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题。
教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组。
教学准备：多媒体显示游泳池中的数学问题的情境、例题及步骤的归纳等。
教学过程：
　　一、创设情景，合作学习，引入课题
合作学习：游泳池中的数学问题。
1、出示情景（多媒体显示实际情景）。
2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解。讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解。
3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）。
4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）
　　　　（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？
归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，
但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。
二、分析问题　解决问题　归纳步骤
（一）典型例题，例1的教学
1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）
例1的教学不但要让学生能运用列表分析数量关系，更要让学生体会到列二元一次方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

这里的合作学习，也可提示学生列一元一次方程组解决问题的一般步骤。

知识系统的形成能有效地培养学生的应用能力。

这里的变式，其实主要让学生体验回顾反思是解决问题必不可少的一部分。

除列表外，画线段图也是帮助我们理解问题、制订计划的有效手段。

一节课的感悟或收获，能帮助学生知识技能的自主构建，也是学生开拓创新的基础。
2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系。
3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000张竖式纸盒中长方形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张。
4、师生共同完成解题过程。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x+2y=1000　①
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得
　4x+3y＝2000　②
①×4－②得，5y＝2000　　∴y＝400
把y＝400代入①，得x＋800＝1000　　∴x＝2000
∴方程组的解为
经检验这个解满足方程组，且符合题意。
答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完。
5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）。
其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。
6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划。
（二）做一做。
1、例1的变式练习（课内练习1）。
指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分。
2、练习2
指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题。下面是本题的线段图。
设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米，

则（1）

　（2）

三、自主建构，形成系统，拓展提高。
（一）通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，可以从以下几个方面展开：
1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系。
2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？

如果时间不够，本题也可以作为作业，配套问题作为日常生活中常碰到的问题，要让学生掌握解此类问题的关键就是“配套”。

本题是针对本节课的例设计的，除了能带助学生理清此类问题的等量关系外，也增强人文气息。

两个练习一个是行程问题一个是配套问题，如果学生这两方面掌握得不理想，可选用。

4、要注重理解问题与回顾反思的重要性。
（二）做一做。
解决一个配套问题：作业是第2题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土＝运出的土，当然这也是一个等量关系。
四、布置作业
教科书104页的作业题与作业本上的练习。也可根据实际情况，从下列的备选中选做。
备选例题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”。你知道树上、树下各有多少鸽子？
备选练习：
1、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？
2、某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？
设计思想：
1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学。充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究。
2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟。