1、第七章 7.1.2平面直角坐标系知识点1:平面直角坐标系如图,平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,其中水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,习惯上取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点,坐标系所在的平面叫坐标平面.建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成,四个部分(图),每个部分称为象限,分别叫做第一象限,第二象限,第三象限和第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限.知识点2:点的坐标有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用有序数对来表示了.如图7.1-12,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标为3,垂足
2、N在y轴上的坐标为4,所以点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就是点A的坐标,同理点B的坐标是(-3,-4).平面直角坐标系内的任意一点,都有一对有序实数对和它对应,反之任意一对有序实数对,在平面内都有一个确定的点和它对应,因此平面内的点与有序实数对是一一对应关系.知识点3:特殊位置点的坐标特征点M(x,y)所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M(正,正)点M在第二象限M(负,正)点M在第三象限M(负,负)点M在第四象限M(正,负)坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上:M(正,0)在x轴负半轴上:M(负,0)点M在y轴上在y轴正半轴上:M(0,正)在y轴负半轴上:M(0,负
3、)点M(x,y)所处的位置坐标特征象限角平分线上的点点M在一、三象限角平分线上x=y,即横坐标与纵坐标相等点M在二、四象限角平分线上x=-y,横、纵坐标互为相反数两点连线与坐标轴平行MNx轴(MNy轴)M、N两点纵坐标相等MNy轴(MNx轴)M、N两点横坐标相等M(x,y)到坐标轴距离M(x,y)到x轴距离|y|个单位长度M(x,y)到y轴距离|x|个单位长度考点1:根据坐标描出点的位置【例1】如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(2,0),安化县城所在地用坐标表示为(-2,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为.分析:方法一:要确定“南县县城”的位置可以先根据“益阳市区”和
4、“安化县城”的坐标建立正确的平面直角坐标系,即建立平面直角坐标系必须符合“益阳市区”和“安化县城”的坐标,建立如图所示的直角坐标系后,易得“南县县城”的坐标是(3,4).方法二:利用平移的知识,“南县县城”可以看作“益阳市区”先向右平移1个单位,再向上平移4个单位,故可知“南县”的坐标是(3,4).答案:(3,4)点拨：本题是利用网格的相对位置来考查平面直角坐标系及点的坐标等相关知识,根据已知点的特征来写,建立直角坐标系,如考点2:由点的位置确定坐标中字母的值或取值范围【例2】若点A(a,b)在y轴上,则点B(a-2 008 ,a+2 009)在 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
5、D.第四象限答案:B点拨：因为点A(a,b)在y轴上,所以a=0,所以a-2 008 =-2 008,a+2 009=2 009,则点B的坐标为(-2 008,2 009),所以点B在第二象限内,故选B.提升点3:点到坐标轴的距离【例2】点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为().A. (-4,3) B. (-3,-4)C. (-3,4) D. (3,-4)分析:首先由点P在第二象限内,知道它的横坐标小于0,纵坐标大于0,再由到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,得横坐标应为-3,纵坐标应为4,故点P的坐标为(-3,4),应选C.答案:C点拨：此题主要考查了点的坐标与它到横、纵坐标轴的距离之间的提升点4:坐标平面内图形的面积【例2】如图,已知ABC,若将ABC向下平移2个单位得到ABC,则点A的对应点A的坐标是.分析:要作ABC向下平移2个单位后的ABC,首先要作出A、B、C三点向下平移2个单位的对应点,然后顺次连接即可.解答:如图所示,此时点A(-1,0),B(-3,-1),C (0,-3).所以A的坐标是(-1,0).点拨:解答平行于坐标轴直线上点的坐标时,平行条件往往被忽略,而这类问题的关键在于找出与已知点平行的横坐标或纵坐标的值,以此为突破确定其他点的坐标.
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