1、二次函数的应用
教 学
目 标
知识目标：
1．能根据实际问题建立二次函数数学模型，列出函数关系式解决实际问题。
2．能把二次函数转化为一元二次方程，从而解决问题。
能力目标：
通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
情感目标：
通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重 点
把二次函数转化为一元二次方程的思想。
难 点
引导学生根据实际问题把二次函数转化为方程，综合运用数学知
2、识解决实际
学 习
环 节
教 学 过 程
师 生
随 笔
一、
创设情境，引入新课
二、
探究
新知
三、
课堂训练营：
四、
3、
课堂
小结
五、课后
作业
一、创设情境，引入新课
随着人们生活水平的提高，汽车进入了千家万户，你知道汽车在行驶时，两车之间为什么保持一定的距离？
（当出现意外情况时，避免出现意外情况。）
汽车刹车时向前滑行的距离，（称为刹车距离）。与什么因素有关？请看示例
二、一起探究
例1、甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离是12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m，根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离与车速x(km/h)之间的关系为 ，乙车的刹车距离 与车速
4、x(km/h)之间的关系式为.
1、你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？
2、你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是否违章超速？
大家谈谈
对于二次函数 ;
(1)当s甲=12 时，我们得到一元二次方程 ，请谈谈这个一元二次方程的实际意义。
（2）当s甲=11 时，不经过计算，你能说明两车相撞的主要责任者是谁？
（3）由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短，就一定能说明事故责任者是甲车吗？为什么？
小结：如果已知二次函数（a≠0） 的某一函数值y=M ，就可利用一元二次方程 确定它所对应的 值，这样，就把二次函数与
5、一元二次方程紧密地联系起来了。
做一做
例2、当路况良好时，在干燥的路面，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：
V(km/h)
40
60
80
100
120
s/m
2
4.2
7.2
11
15.6
在平面直角坐标系中描出每对（v,s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。
利用图像验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系：
（3）求出当s=9m时的车速。
三、课上训练
1、如图△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=160cm,高AD=120cm.在铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点
6、H在AB上，点G在AC 上，点E、F在BC上，AD交HG于点M.
(1)设HG=ycm,HE=xcm,确定用x表示y的函数关系式。
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个无底圆桶，怎样围，圆桶的体积较大？请说明理由。（接缝处忽略不计，结果保留π）
A
D
G
H
F
E
C
B
M
2、某种爆竹点燃后，其上升的高度（米）和时间（秒）符合关系式，其中重力加速度以米/秒计算．这种爆竹点燃后以米/秒的初速度上升，
（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时
7、间离地15米？
（2）在爆竹点燃后在秒至秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．
3、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
四、小结
你有哪些收获
五、布置作业
课本25页：练习和习题1
学 习
反 思
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
