八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十一章　三角形
一、课标要求
(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。
(2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。
二、教材分析
第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。
第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式。三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习。
三、教学建议
1．把握好教学要求
与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。如对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了，学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论，同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。
在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理，证明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，对推理的要求应循序渐进。
2．开展好数学活动
镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式，通过这个数学活动，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
这个数学活动可以如下展开：
首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：
(1)用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案。用正五边形不能镶嵌成一个平面图案。(2)用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案。用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案。(3)用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案，用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案。
观察上述实验结果，得出如下结论：如果拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)，相邻的多边形有公共边，那么多边形能镶嵌成一个平面图案。
最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用。
11．1　与三角形有关的线段
第1课时　三角形的边

1．认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．
2．会判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关问题．

三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系．

三边关系的推导及应用．
　(设计者：　　　)

一、创设情景，明确目标
投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中．
请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第1至3页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　三角形的概念表示方法及分类
活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：
(1)具有什么特征的图形叫三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)
(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)
(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)
(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？
展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评．
小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？
反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．
针对训练：见《学生用书》相应部分。
　三角形的三边关系
活动二：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性．
展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段．
a．从__B____C__
b．从__B____A____C__
(2)从B沿边BC到C的路线长为__BC__．
从B沿边BA到A，从A沿C到C的路线长为__AB＋AC__．
经过测量可以说__AB＋AC__>__BC__，可以说这两条路线的长是__不相等__的．
小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？
反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
针对训练：见《学生用书》相应部分
　三角形有关知识的运用
活动三：见教材P3例题
小组讨论：等腰三角形中有几个不同的边长？第(2)问中的长4 cm没有明确是腰还是底时应怎么处理？
展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论．
反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论．所有的三角形必须要满足三边关系定理．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．概念：三角形，内角，边，顶点
2．符号语言．
3．三边关系．
4．三角形的分类．
五、达标检测，反思目标
1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( B )
A．10 cm的木棒　　　B．20 cm的木棒　　　C．50 cm的木棒　　　D．60 cm的木棒
2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( C )
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm，则它的最短边长为( B )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
4．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．
5．如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，则它的周长为__25_cm__．
6．工人师傅用35 cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架．
(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？
(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长x cm，则3x＋3x＋x＝35，x＝5，∴3x＝15.∴三边长为：15 cm，15 cm，5 cm
(2)①若腰长7 cm，则底边：35－7－7＝11 cm
②若底边长7 cm，则腰：＝14 cm，∴可以围成一边长为7 cm的等腰三角形．

1．上交作业　课本P8　1、2、6、7.
2．课后作业　见《学生用书》

第2课时　三角形的高、中线与角平分线

会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点．

了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线．

三角形角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．
　(设计者：　　　)

一、创设情景，明确目标
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画．在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第4至5页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　三角形的高
活动一：画出下面三角形的高AD.

展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？他们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高．
小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？
反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部．任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点．
针对训练：见《学生用书》相应部分
　三角形的中线
活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法．
展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？
小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？
反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形．三角形的三条中线相交与一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心．
针对训练：见《学生用书》相应部分
　三角形的角平分线
活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线．
展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评．
小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？
反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心．三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念．
2．本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法．
五、达标检测，反思目标
1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高( D )

2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( B )
A．锐角三角形　　　B．直角三角形　　　C．钝角三角形　　　D．等边三角形
3．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的．

①AD是△ABE的角平分线(×)
②BE是△ABD边AD上的中线(×)
③BE是△ABC边AC上的中线(×)
④CH是△ACD边AD上的高(√)
4．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△ABF＝2，求S△ABC.
解：∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点．
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，AF是△ABE的中线，又∵S△ABF＝2，
∴S△ABE＝2S△ABF＝4，S△ABD＝2S△ABE＝8，∴S△ABC＝2S△ABD＝16.

(第4题图)

1．上交作业　课本P8　3、4、8.
2．课后作业　见《学生用书》．

第3课时　三角形的稳定性

1．了解三角形的稳定形，四边形不具有稳定形．
2．能够用三角形稳定性解释生活中的现象．

了解三角形稳定性在生产生活中的实际应用．

准确使用三角形稳定性于生产生活之中．
　(设计者：　　　)

一、创设情景，明确目标
多媒体展示：将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第6至第7页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
　三角形的稳定性
活动一：见教材P6“探究”部分．
展示点评：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)
3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
小组讨论：从以上活动中，可以分别发现三角形和四边形各具有什么特点？
反思小结：三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其它多边形不具稳定性．
针对训练：
1．见《学生用书》相应部分
2．举例说明生活中应用三角形稳定性的例子．
解：如自行车的三角架，铁索桥等．
　三角形稳定性的应用
活动二：如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？

展示点评：小明可以有几种正确的做法？
小组讨论：小明各种做法的依据是什么？
反思小结：三角形具有稳定性．四边形不具有稳定性，生活中各有用途．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习的数学知识：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．
2．本节课学习的数学方法是观察与操作．
五、达标检测，反思目标
1．下列图形中具有稳定性的是( C )
A．正方形　　　B．长方形　　　C．直角三角形　　　D．平行四边形
2．要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

(1根)　　　　(2根)　　　　(3根)
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( D )

A．两点之间线段最短　B．矩形的对称性　C．矩形的四个角都是直角　D．三角形的稳定性
4．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了__三角形的稳定性__．
5．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是( A )
A．活动的四边形衣架　　　　B．起重机　　　　C．屋顶三角形钢架　　　　D．索道支架

1．上交作业　课本P8　5、9、10.
2．课后作业　见《学生用书》．