春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

19．2　菱　形
1　菱形的性质(第1课时)
教学目标
一、基本目标
1．认识菱形，理解菱形的基本概念．
2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握菱形的性质．
【教学难点】
用菱形的性质解决问题．
教学过程
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P110～P113的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有平行四边形的一切性质．
3．菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．
4．菱形的四条边都相等．
5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)有哪些特殊的三角形？

解：(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD.
相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.
(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD，
直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】求证：菱形的对角线互相垂直．
【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→找到等腰三角形→根据等腰三角形三线合一进行证明．
【解答】如图，已知菱形ABCD，AC与BD相交与点O.
求证：AC⊥BD.

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BO＝DO.
∴AO是BD的垂直平分线(等腰三角形三线合一)，即AC⊥BD.
【互动总结】(学生总结，老师点评)等腰三角形三线合一是常见的证明线段相等或垂直的定理．
【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6求菱形的周长．

【互动探索】(引发学生思考)由菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？
【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，
∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝＝5，
∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)
A．AB∥DC　 B．AC＝BD
C．AC⊥BD　 D．OA＝OC

第1题

第2题
2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.
3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为2cm2.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4，0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________．

【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．连结AB交OC于点D.

∵四边形OACB是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，
∵点C的坐标是(4，0)，点B的纵坐标是－1，
∴OC＝4，BD＝AD＝1，
∴OD＝CD＝2，
∴点A的坐标为(2，1)．
【答案】(2，1)
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)

练习设计
请完成本课时对应练习！

2　菱形的判定(第2课时)
教学目标
一、基本目标
1．理解菱形的定义，掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重难点目标
【教学重点】
探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．
【教学难点】
明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．
教学过程
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P113～P117的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3．四条边都相等的四边形是菱形．
4．判断下列说法是否正确．
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．(　×　)
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．(　　)
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．(　×　)
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．(　×　)
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】求证：四条边都相等的四边形是菱形．
【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→证明四边形为平行四边形→根据菱形的定义证明平行四边形为菱形．
【解答】已知：四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.
求证：四边形ABCD为菱形．

证明：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
又∵AB＝BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是菱形，一般可以先证明这个四边形是平行四边形．
【例2】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分
B．AB＝BC＝CD＝DA
C．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD
D．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD
【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？
选项
分析
A
∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确，不符合题意
B
∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确，不符合题意
C
AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误，符合题意
D
∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确，不符合题意
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是 (　D　)
A．AB＝BC　 B.AC⊥BD
C．BD平分∠ABC　 D．AC＝BD

第1题

第2题
2．如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则▱ABCD的周长是24.
3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：
(1)△ADE≌△CDF；
(2)四边形ABCD是菱形．

证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.∵在△AED和△CFD中，∴△AED≌△CFD.
(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．

【互动探索】要证明四边形AEDF是菱形，结合已知条件“EF垂直平分AD，交AB于点E，交AC于点F”，因此需先证明四边形AEDF是平行四边形，从而可证得结论．
【证明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，
∵在△AEO和△AFO中，

∴△AEO≌△AFO，∴EO＝FO.
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形．
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么适宜考
虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)