八年级数学上册 4.3.1 一次函数的图象教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：4.3.1一次函数的图象 教学目标：1能够画出正比例函数的图象2理解与掌握正比例函数y=kx的图像特点3经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线教学重、难点：重点：结合正比例函数的图像，探究正比列函数的简单性质难点：正比例函数的性质与数形结合的思想培养课前准备：多媒体课件教学过程：一、复习回顾，做好铺垫问题1：一次函数和正比例函数的定义问题2： 写出下列坐标系中点A、B、C、D的坐标：_在坐标系中描出点M（-3，-4），N（0，-5），T（-4，3）Ot（分）S（米）801xyO1ABCD 问题3：（多媒体展示）如上图，反映的是小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的关系，那么S与t之间的函数关系式是怎样的？问题4：你想知道这个图是如何画出来的吗？学生行为预设：两位同学分别回答一遍定义；问题2学生在练习本上书写答案，第二小问在多媒体屏幕上指示出来；通过问题3情景分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望教师行为预设：播放幻灯片，提出问题，引入课题，板书函数图象的定义设计意图：问题1是通过回顾两个定义复习正比例函数与一次函数之间的关系；问题2的设置为下面学习做函数的图像做好铺垫，问题3通过生活情景，让学生初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望二、合作探究，获得新知活动内容1：自学函数图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的_和_，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象学生阅读完定义之后出示以下问题：（1）函数图像上的点我们能否全部描出？（2）在确定点的坐标时，先确定横坐标还是纵坐标？（3）图4-1就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的函数关系的图像，自习观察图像，体会函数图像的意义学生行为预设：结合环节一问题4的提出，学生通过自学课本第一段，初步感知函数的图像；结合出示的三个问题的回答，对回答存有不同见解，大胆发言纠正，通过相互学习，进一步了解函数图像的概念教师行为预设：播放幻灯片出示提示问题，对学生的回答进行点评补充，并引入例题师：一次函数y=kx+b的图像是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图形设计意图：通过自主学习，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲教师一句激励的话语，给学生自学的动力活动内容2：画函数y=2x的图像教师行为预设：问题1：同学们认为做函数的图像要经历哪些步骤？问题2：在例题中自变量和因变量分别是什么？问题3：x可以取哪些值？y的值是怎么确定的？完成表格x-2-1012y问题4：通过表格可以确定哪些点？问题5：描出这些点并连线之后发现，正比例函数y=2x的图像是什么？问题6：画函数图像的步骤是什么？学生作图之后，可以展示学生的作图并让学生互相点评作图中的优缺点，教师适当补充完善播放幻灯片，讲解作图象的过程，强调作图中需要注意的地方学生行为预设：问题1学生的回答应该让学生畅所欲言，在不足中寻找争取的方法，在教师候引出问题2及后续问题后，学生完成作图，在教师展示环节积极发表自己不同见解及疑惑问题5和6，小组交流，积极发言设计意图：通过问题分解帮助学生理解画函数图像的过程，问题分解是为了让学生充分参与到课堂教学中来，不是课堂被动的接受者而是主动参与者活动内容3：画函数y=-3x的图像教师行为预设：1巡视，检查、指点学生作函数图象2提问：问题1：在所画的图像上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x？问题2：满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图像上吗？问题3：正比例函数y=-3x的图像上点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？问题4：正比例函数y=kx的图像有何特点？你是怎么理解的？3教师多媒体展示学生总结知识正比例函数y=kx的图象都经过_点；正比例函数y=kx的图象都是一条_；画正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需另找一点，一般找（1，_）点这种画函数图象方法称为“两点法”学生行为预设：1独立画图并探究教师提出问题2以小组为单位，讨论教师提出的问题，把得出的结论写出来问题2：满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图像上问题3：正比例函数y=-3x的图像上点（x，y）都满足关系式y=-3x问题4：正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线因此，画正比例函数的图像时，只需要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了设计意图：进一步熟悉作正比例函数图象过程，并且体会函数图像上的点的意义活动内容4：在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x的图象教师行为预设：1巡视，检查、指点学生作函数图象2议一议：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？3教师提示：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化可以借助相应图像上点的变化趋势如何？4对学生的发言进行整合提炼板书或多媒体展示学生行为预设：1按照两点确定一条直线的方法独立画图2以小组为单位，讨论教师提出的议一议问题，并积极发言在正比例函数y=kx中当k0时候，图像经过一、三象限，y的值随着x值的增大而增大；当k0时候，图像经过二、四象限，y的值随着x值的增大而减小设计意图：通过问题分析明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围活动内容5：想一想教师行为预设：1多媒体出示想一想问题1：正比例函数y=x，y=3x中，y的值都随着x值增大了，其中哪一个增加的更快？你能解释其中的道理吗？问题2：类似的，正比例函数y=-x，y=-4x中，y的值都随着x值减小了，其中哪一个减小的更快？你是如何判断的？2参与到学生小组讨论中，并对学生适当点拨3借助几何画板演示正比例函数图像变化规律学生行为预设：1小组讨论，发表自己见解，形成小组意见并全班交流2学生会通过带入数字计算或者借助图形来完成探究3总结： 在正比例函数y=kx图象中，当越大，相应的函数值增加或减少得越快，函数图象越陡设计意图：通过探究发现大小与直线倾斜程度的关系以及y的值变化情况，让学生充分发表自己的见解巩固练习：1分别画出正比例函数与的图象2 当m_ _时，一次函数的图象经过原点，此时y随x的增大而_3如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：；，则的大小关系为_处理方式：学生独立完成然后小组之间交流设计意图：对之前知识点的一个简单练习，达到巩固的作用三、总结归纳、收获感悟问题1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？问题2：哪位同学还有要补充的吗？问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯四、达标检测，反馈提高课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成 1 下列哪些点在正比例函数y=2x的图象上（ ） A（2，1） B（3，5） C（1，2） D（2，0）2请你写出一个满足以下两个条件的函数（用关系式表示）：它的图象是经过原点的一条直线；y随x的增大而减小3在正比例函数y=2x中，当自变量x的值由3增大到4时，函数值y由_；当自变量x的值由3增大到2时，函数值y由_即：x的值每增大1，函数值相应的增大_4 函数的图象经过_象限，且y随x的增大而_函数的图象经过_象限，且y随x的增大而_处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的五、布置作业，课堂延伸必做题：课本 第85页 习题4.3 第1、2、3题；选做题：课本 第85页 习题4.3 第4题；课外探究题：课本 第85页 习题4.3 第5题设计意图：分层次布置作业让不同层次的学生都能得到能力提升板书设计：4.3 一次函数的图像（1）复习部分函数图像的定义例画函数y=2x的图像正比例函数的性质投影区学 生 活 动 区