春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

16.1二次根式第1课时二次根式的概念教学目标一、基本目标 【知识与技能】理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识二、重难点目标【教学重点】二次根式的概念，二次根式有意义的条件【教学难点】求二次根式中字母的取值范围教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2P3的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.2一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号3下列式子中，不是二次根式的是(B)ABCD环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？，(x3)，(x0)，(ab0)【互动探索】(引发学生思考)要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数【解答】因为，(x3)，(ab0)中的根指数都是2，且被开方数均为非负数，所以都是二次根式.的根指数不是2，(x0)，的被开方数都小于0，所以不是二次根式【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号；(2)被开方数是非负数【例2】当x_，在实数范围内有意义【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？【分析】要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x30和分母x10，解得x3且x1.【答案】3且x1【互动总结】(学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数为非负数，三是零次幂的底数不为零活动2巩固练习(学生独学)1下列式子中，是二次根式的是(A)ABCDx2使式子有意义的未知数x有(B)A0 个B1 个C2 个D无数个3当x是多少时，x2在实数范围内有意义？解：依题意，得解得当x且x0时，x2在实数范围内没有意义活动3拓展延伸(学生对学)【例3】若实数x、y满足y3，求|y3|的值【互动探索】要求|y3|的值，需确定出x、y的取值范围根据式子y，可以确定出x、y的取值范围【解答】由题意，得x20且63x0，解得x2，则y3.故|y3|y3y2231.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式有意义的条件求出x的值，从而确定y的取值范围，然后利用二次根式的性质化简代数式环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的性质教学目标一、基本目标 【知识与技能】理解(a0)是一个非负数、()2a(a0)和a(a0)，并利用它们进行计算和化简；了解代数式的概念【过程与方法】在明确()2a(a0)和a(a0)的算理的过程中，感受数学的实用性；通过小组合作交流，培养学生的合作意识【情感态度与价值观】通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力二、重难点目标【教学重点】二次根式的性质【教学难点】运用二次根式的性质进行有关计算教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P3P4的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(1)当a0时，表示a的算术平方根，因此0；(2)当a0时，表示0的算术平方根，因此0.概括：一般地，(a0)是一个非负数2教材P3“探究”，根据算术平方根的意义填空：(1)()24；()22；2；()20.(2)一般地，()2a(a0)3教材P4“探究”，填空：(1)2；0.01；0.(2)一般地，a(a0)教师点拨：二次根式的三个性质：(1)(a0)是一个非负数；(2)()2a(a0)；(3)a(a0)4用基本运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子，我们称这样的式子为代数式5计算：21；.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)()2；(2)(2)2；(3)；(4).【互动探索】(引发学生思考)一个非负数的算术平方根的平方等于什么？当二次根式的被开方数是一个完全平方数，开方时有什么规则？【解答】(1)2 1.5.(2)(2)222()24520.(3)()4.(4)5.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数当二次根式的被开方数是一个完全平方数时，【例2】化简下列二次根式(1)(a0，b0)；(2).【互动探索】(引发学生思考)根据开方的定义化简注意：二次根式的结果是最简二次根式【解答】(1)2a.(2)6133234.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数；(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(式)，即化为最简二次根式活动2巩固练习(学生独学)1下列各式正确的是(D)ABCD2计算：(1)()2；(2)()2；(3)；(4).解：(1)9.(2)3.(3)8.(4).当a1时，原式a1；当a1时，原式a1.3已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：2|ab|.解：从数轴上a、b的位置关系，可知2a1,1b2，且ba，故a10，b10，ab0，原式|a1|2|b1|ab|(a1)2(b1)(ab)b3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】 已知a、b、c是ABC的三边长，化简.【互动探索】根据三角形的三边关系，得出bca，bac.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，然后去绝对值符号合并即可【解答】a、b、c是ABC的三边长，bca，bac，原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabac3abc.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，进行变换后，结合二次根式的性质进行化简环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式的性质练习设计请完成本课时对应训练！