1、第3课时 切线长定理教学目标【知识与技能】 理解切线长的概念，掌握切线长定理了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】 在折叠、发现、探究的过程中再次体现圆的轴对称美，从而培养学生的观察、分析、归纳能力.通过列方程解决问题，感受数与形的统一.【情感态度】通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.【教学重点】 切线长定理及其运用.【教学难点】切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.教学过程一、 复习导入 回顾切线的判定方法及切线的性质定理？ 问题1 经过O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？ 问题2 经过圆外一
2、点P，如何准确地作已知O的切线？二、 探索新知 从上面的复习，我们可以知道，过O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条.那么经过圆外一点P，如何准确地作已知O的切线？ （连接OP，以OP为直径作O交O于A，B两点，作射线PA，PB，则PA，PB为O的切线，切点为A，B.） 归纳总结 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长. 切线与切线长的区别：圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线. 探究 如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B.沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？分析：连接OA和OB. PA和PB是O的两条切
3、线，OAAP，OBBP.又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP. PA=PB，APO=BPO. 归纳总结 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 思考 如图是一块三角形铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？因为三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.所以，如图，分别作B，C的平分线BM，CN，设它们相交于点I，归纳总结 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三、 掌握新知 例1 如图，ABC的内切圆O与BC
4、，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的长. 解：设AF=x，则AE=x， CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC，可得（13-x）+（9-x）=14. 解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9. 例2 如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B 两点，连接OP交O于点D.若PA=4cm，PD=2cm,求半径OA的长. 解：设OA=x cm，OP=OD+PD=（x+2）cm. PA=4cm, 由勾股定理，得PA2+OA2=OP2， 即42+x2=(x+2)2. 解得x=3. 所以，半径O
5、A的长为3cm. 例3 如图，在ABC中，O是内心，BOC=100，则A= . 分析：O是内心，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线.ABC+ACB=2（OBC+OCB）.又BOC=120，OBC+OCB=60ABC+ACB=120.A=180-120=60. 答案：60 四、 巩固练习1. 如图，ABC中,ABC=50,ACB=75，点O是ABC的内心.求BOC的度数. 2.ABC的内切圆半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积.答案：1. 2.解：如图，设内心为O,与内切圆的切点分别为D，E，F，连接OA，OB，OC,则S=(AB+BC+AC)r=lr. 五、归纳小结 本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？应注意哪些概念之间的区别？布置作业 从教材习题24.2中选取教学反思 在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性.
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