1、24.4.2 弧长和扇形面积一、教学目标1.经历圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题（重点）二、课时安排1课时三、教学重点会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题四、教学难点经历圆锥侧面积的探索过程.五、教学过程（一）导入新课问题观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？（二）讲授新课探究1：圆锥及相关概念圆锥的形成 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高 归纳：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆
2、锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_. (2) h =3, r=4 则 l =_. (3) l = 10, h = 8 则r=_.答案：；5；6探究2：圆锥的侧面展开图思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是扇形问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，侧面展开
3、图扇形的弧长=底面周长。活动2：探究归纳1.圆锥的侧面积计算公式 ；(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )2.圆锥的全面积计算公式 （三）重难点精讲例1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r= (2)这个圆锥的高h= . 答案：4；例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）圆柱的
4、底面积半径为侧面积为23.341.531.46（平方米），圆锥的母线长为侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20（31.46+40.81）1446（平方米）（四）归纳小结1.本节课你有什么收获?（1）.圆锥的侧面积计算公式 ；(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )（2）圆锥的全面积计算公式 2.对本节课还有什么疑惑或建议?说给大家听听.教师及时查漏补缺.学生归纳、总结、体会、反思，自由发言.（五）随堂检测1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_ 2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为
5、_ 3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由ABCO【答案】1. 180o2. 10cm3. 15cm2 ；24cm2 4. 解：（1）连接BC，则BC=20，BAC=90，AB=AC， AB=AC= S扇形=（2）圆锥侧面展开图的弧长为： （3）延长AO交O于点F，交扇形于点E，EF=最大半径为 不能六、板书设计24.4.2 弧长和扇形面积1.圆锥的侧面积计算公式 ；(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )2.圆锥的全面积计算公式 例题1： 例题2： 学生板书七、作业布置课本P114练习练习册相关练习八、教学反思
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