七年级数学上册 第4章 图形的认识4.2 线段、射线、直线第2课时 线段长度比较教案（新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

第2课时 线段长度比较

【知识与技能】
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
2.掌握并能应用“两点之间线段最短”这一定理.
【过程与方法】通过班级学生之间合作及操作探究，引领学生在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力.
【情感态度】培养学生动手操作能力.
【教学重点】
线段的大小比较，画一条线段等于已知线段.
【教学难点】
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.

一、情景导入，初步认知
1.在班上点两个个子差别不大的学生都坐着，他们谁高谁矮？怎么比较？
2.看一看：下列图形，分别比较线段a、b的长短．

【教学说明】利用生活中可以感知的情境，极大激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程.
二、思考探究，获取新知
1.怎样比较下列线段AB,CD的长短呢？

可以采用度量法、折叠法.
2.折叠法：将线段CD移到AB上，使点C与点A重合，点B与D都在A的同侧.这时可能出现以下情况.

3.如下图，点C落在线段AB的延长线上，设AB=a，AC=b,BC=c,则线段AC就是a与c的和，叫做b=a+c；线段BC就是b与a的差，记作c=b-a.

【教学说明】这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.
4.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后至于宁波市，全长36 km，大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120 km，你知道是根据什么道理吗？
5.从A地到B地，有3条路，走哪条路最近呢？为什么？

6.根据上面的两个实际问题，你能得到什么道理？
【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.
连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离.
7.你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？

【教学说明】小组合作交流画法。师演示，归纳出三步骤：1画出射线；2.度量已知线段；3.移到射线上.
8.如图，已知线段，借助圆规和直尺作一条线段使它等于这条已知线段.

作法：
（1）作射线AD；
（2）在AD上顺次截取AB=BC；
（3）则BC就是所要求作的线段.

【归纳结论】用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图法.
如点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段，那么点B叫做线段AC的中点.
【教学说明】让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并使学生用语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法.
三、运用新知，深化理解
1.教材P121例2.
2.如图，CB=AB，ACAD，AB=AE，若CB=2cm，则AE=(D)

A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm
3.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的______，这时，有AB=______,AC=______BC，AB=BC=______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的______.
答案：中点；BC；2；；三等分点.
4.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=______cm，BD=______cm，CD=______cm.

答案：2 4 1
5.如图，从A到B有4条道路，为了节约时间，你会选择______条路.原因是______.

答案：第3；两点之间线段最短.
6.比较下列各组线段的长短
(1)
线段OA与OB.
(2)
线段AB与AD.
(3)
线段AB、BC与AC.
答案：(1)OB>OA；(2)AD>AB；(3)BC>AC>AB
7.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？

答案：将正方体展开如图所示
连接AB交CE于M，则蚂蚁沿A→M→B爬行路线最短.
8.已知线段a，b，c(a＞b)，画一条线段使它等于a-b+c．

解：线段AB=a，BC=b，CD=c，线段AD即为a-b+c．

作法：（1）画一条线段AB=a；
（2）以B为圆心，b为半径在B左侧截取BC=b，交AB为C；
（3）以C为圆心，c为半径在C右侧作弧交线段AB的延长线于D．
则：AD长为所求作的线段（a-c+b）．
9.如图所示，已知线段a、b、c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于：
(1)2a-b+2c； (2)3a+c-2b．

解；（1）首先画射线OM，在射线上依次截取线段a，a，c，c，再以O为端点，在射线OM上截取OB=b即可；线段BD即为所求.
；
（2）首先画射线OM，在射线OM上依次截取线段aa，a，c，再以O为端点，在射线上截取OA=2b即可；线段AB即为所求.

【教学说明】设置本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，所以教师要多巡视指导，注重鼓励.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.2”中第3、4、5题.

这节课是学生在几何图形研究过程中，从对图形的直观认识过渡到数量关系研究的重要环节．数学知识来源于生活也应用于生活，这节课先让学生从生活中发现比较线段的方法，学会用工具来度量线段，通过线段的度量作线段的和、差、倍、分的计算．最后，通过设计房间摆放家具的讨论和小组间的交流，培养学生的协作精神，使学生体会学习数学知识要与生活中的问题相结合．