1、3.1直线与圆的位置关系 教案
教学目标：
1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识；
2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用.
教学重点：切线的两个性质
教学难点：切线的判定和性质的综合运用
教学过程：
一、复习引入
1、判断直线与圆相切有哪些方法？
(1) 、利用切线的定义； （2）、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）、利用切线的判定定理.
2、合作学习：
（1）如图，直线AP与⊙O相切于点 A ，连结OA，∠OAP等于多少度？ 在⊙O上再任意取一些点，过这些点作⊙O的切线，连结圆心和切点，
2、半径与切线所成的角为多少度？有此你发现了什么？
（2）任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么？ 你的发现与你的同伴的发现相同吗？
二、形成新知
圆的切线的性质定理：
经过切点的半径垂直于圆的切线；
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
三、应用新知
例1、如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D .
求证：AC平分∠DAB.
分析：从条件想，CD是⊙O的切线，可考虑连结CO，利用切线的性质定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，易知OC∥AD.
如果从结论看，要证AC平分∠DAB，须证明∠DAC=∠CAB，
由
3、于∠CAB=∠ACO，所以只要证明∠DAC=∠ACO即可.
证明过程由学生自己完成.小结：在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.
练习：课本第55页第1题和第2题.
例2（即课本的例4）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，
因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形，过A点作OC的垂线，求得圆的半径.
过程由学生自己完成.
例3（即课本例5）
如
4、图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.
求证：.
分析：要证明，需要找到一个角等于的一半，或者是∠ACD 的两倍.因为直线AB与
⊙O相切于点C，所以OC⊥AB，因此考虑作∠COD的平分线.
证明:作OE⊥DC于点E,
∵△ODC是等腰三角形，
∴∠COE=
∵直线AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠
∴∠ACD=∠COE,
即.
例4、（补充例题）已知如图，AB是⊙O的直径，BC是与圆相切于点B的切线，弦AD∥OC.
求证：DC是⊙O的切线.
练习：课本第56页的作业题第1、2、4、6题
四、小结：
1、判定切线的三种方法
2、切线的两个性质；
3、常用的辅助线添加方法.
五、作业：见课课通
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