1、反比例函数(3)教学目标：知识技能目标1.使学生进一步理解和掌握一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题能力目标：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力。重点 理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。教学过程一、复习引入：1函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 2.已知正比例函数yax和反比例函数的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式分析
2、 根据题意可作出图象点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b解 因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x1，y2分别代入yax和中，得2a，b2所以正比例函数解析式为y2x反比例函数解析式为 综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题 二、实践应用例1 已知直线yxb经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(2，m)和C，求k、b的值 解 点A(3,0)在直线yxb上，所以03b，b3一次函数的解析式为：yx3又因为点B(2，m)也在直线yx3上，所以m235，即B
3、(2,5)而点B(2,5)又在反比例函数上，所以k2(5)10例2 已知反比例函数的图象与一次函数yk2x1的图象交于A(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析 (1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值(2)把点A关于坐标原点的对称点A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A是否在这两个函数图象上解 (1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k121212 k21，k21所以反比例函数的解析式为：；一次函数解析式为：yx1(2)点A(2,1)关于坐标原点
4、的对称点是A(2,1)把A点的横坐标代入反比例函数解析式得，所以点A在反比例函数图象上把A点的横坐标代入一次函数解析式得，y213，所以点A不在一次函数图象上例3 已知一次函数ykxb的图象经过点A(0,1)和点B(a,3a),a0，且点B在反比例函数的的图象上(1)求a的值(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在1y3范围内时，相应的x的取值范围(4)如果P(m,y1)、Q(m1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小分析 (1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出
5、k、b和a的值(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题解 (1)反比例函数的图象过点B(a,3a)，a1，因为a0， 所以a1 a0 B(1,3)又因为一次函数图象过点A(0,1)和点B(1,3)所以解得，即：一次函数的解析式为y2x1(2)一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在1范围内时，相应的x的值为：1x1(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m1m，所以y1y2。或解：当x1m时，y12m1；当x2m1时，y22(m1)12m1所以y1y2(2m1)(2m1)20，即y
6、1y2。例4 如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A、B两点(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围分析 (1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标解 (1)观察图象可知，反比例函数的图象过点A(2,1)，m212所以反比例函数的解析式为：又点B(1,a)也在反比例函数图象上，即B(1,2)因为一次函数图象过点A
7、、B所以解得，一次函数解析式为：yx1(2)观察图象可知，当x2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数值四、交流反思1综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法2观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题五、课外作业1.已知一次函数ykxb的图象过点A(0,1)和点B(a,3a)(a0)，且点B在反比例函数的图象上，求a及一次函数式 2.已知关于x的一次函数ymx3n和反比例函数图象都经过点(1,2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式3.如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴于B，若ABPB9(1)求k的值；(2)求PBC的面积4已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积六，板书设计：七，教学后记：
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
