九年级数学上册 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（六） 教案 青岛版.doc

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）教学目标1、会证明矩形的判定定理2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明教学重、难点重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用教学过程：一、情境创设具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。二、探索活动问题一 如图，在ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二 如图，要证ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证ABCD的一个角是直角；或证ABO+CBO=90；或证ABC=DCB.问题三 说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。由问题二可得出多种证明思路。三、例题教学例1、 P22 例5练习：P23 1、2例2、 已知：如图，ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。 求证：EG=FH 分析：由ABCD，得对边ABCD，可证ABC+BCD=180再由两角的平分线可得GBC+GCB=90,从而得HGF=90，同理可证得HEF=90，AHB=90,再由对顶角相等得EHG=90，从而可得四边形EFGH是矩形，再由矩形的对角线相等得出结论。例3 已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AOB是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积（如图438）。 分析解题思路：（1）先判定平行四边形ABCD为矩形。（2）求出RtABC的直角边BC的长。（3）计算SABBC小结：BADCO（1）具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。（3）矩形的判定方法1、2都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对角线相等。判定方法3的两个条件是：是四边形，有三个直角。 练习：1.如图，BO是RtABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由2已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形例4、（2006年青岛市）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论 【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形 1=C，AD=CB，AB=CD 点E、F分别是AB、CD的中点， AE=AB，CF=CD AE=CF ADECBF （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形 四边形ABCD是平行四边形， ADBC AGBD， 四边形AGBD是平行四边形 四边形BEDF是菱形， DE=BE AE=BE， AE=BE=DE 1=2，3=4 1+2+3+4=180， 22+23=180 2+3=90 即ADB=90， 四边形AGBD是矩形四、分层训练 1下列说法错误的是（ ） （A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C）对角线相等的平行四边形是矩形 （D）有两个角是直角的四边形是矩形2平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ） （A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四边形3如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ） （A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等（C）对角线互相垂直; （D）对角线互相平分 4工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH； （2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是_形，根据的数学原理是：_； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是_形，根据的数学原理是：_五、小结进行推理论证常常需要从两个方向思考：“证明结论，需要什么条件？”“从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”这样有利于探索并获得证明的思路。六、作业 七、教后感