甘肃省张掖市临泽县第二中学八年级数学下册 4.8.1 相似多边形的性质（一）教案 北师大版.doc

4.8.1 相似多边形的性质（一）教案

一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是：
1、相似三角形对应高的比
2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.
5、相似三角形中对应线段比值的推导。
6、运用相似三角形的性质解决实际问题.

三、教学过程分析
本节课共分七个环节：
第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业

第一环节：课前准备（教师提前一周制作幻灯片2张）
第一张：（记作§4.8.1 A）
第二张：（记作§4.8.1 B）
活动内容：
校园校际调查（提前一周布置），以5人为一小组并指定一人为组长，开展调查活动。
（1） 进一步了解线段比的概念，掌握成比例线段的各种表示法，尽可能多的收集有关黄金分割点，在不同领域的作用。
（2） 以小组为单位，组长提问组员轮流回答，相似三角形的定义，探索相似三角形的条件有哪些？并利用相似三角形的有关知识测量我校旗杆的高度。
活动目的：
通过第一个活动，希望同学们了解比与所采用的长度无关。了解掌握好成比例的各种性质定理是证明有关几何题的关键。体会黄金分割在数学、物理、化学、音乐、美术、建筑等方面的应用，培养学生善于观察生活，乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作与交流的意识。而在第二个活动中，通过他们感兴趣的测量旗杆高度的问题，进一步体会不仅可以利用太阳光测量旗杆高度，还可以利用标杆或者镜子测量旗杆的高度。同学们经历了测量旗杆高度的过程，既培养了学生勇于探索的精神，也培养了他们团结合作的精神，极大的激发了同学们的学习积极性和主动性。
活动效果：
同学们都行动起来了：有的测量数学书的厚度、有的求数学书长与宽的比、有的测量大树高、有的测量教学楼的高、有的进一步探索黄金矩形在建筑方面的独到之处。这些都展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。

第二环节：情景引入（体会旗杆高度的测量的要点）
活动内容：
请数学科代表简单汇报活动的体会。
活动目的：
在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
活动效果：
学生在一个开放的环境下，讲述自己在活动中的各种体会，各小组之间也能相互补充、相互竞争、相互完善，气氛热烈且祥和，这就为下一环节相似多边形性质（1）打好了基础。

第三环节：相似多边形的性质（一）
活动内容：
投影片（§4.8.1 A）
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.
（1）,,各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形.
（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

图4－23
［生］解：（1）===
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵==
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）
∵由△ABC∽△A′B′C′得
∠B=∠B′
∵∠BCD=∠B′C′D′
∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）
（4）=
∵△BDC∽△B′D′C′
∴= =
活动目的：
（议一议）
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？
（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？
活动效果：
（请大家互相交流后写出过程）.
［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么==k.
［生乙］如4－23’图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么= =k.

图4－23’
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.
∴∠ACD=∠A′C′D′
∴△ACD∽△A′C′D′
∴= =k.
［生丙］如图4－23’’中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则= =k.

图4－23’’
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′，= =k.
∵CD、C′D′分别是中线
∴===k.
∴△ACD∽△A′C′D′
∴= =k.
由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.

第四环节：合作学习（相似三角形的性质的应用）
活动内容：
（§4.8.1 B）

图4－24
如图4－24所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS
是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长.
解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：
四边形PQRS是正方形SR∥BC

（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得

设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40－x）cm，
所以

解得：
x=24
所以，正方形PQRS的边长为24 cm.
活动目的：
要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。
活动效果：
如果不是等腰或等边三角形而是任意的三角形也能用上述例题仿照来解决，能和你的判断决策问题，培养学生能发现问题也能解决问题的能力。

第五环节：练习提高（及时反馈所学内容）
活动内容：
如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？
活动目的：
对本节知识进行巩固练习。
活动效果：
如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比都等于4∶5 。

第六环节：课堂小结（初步升华所学内容）
活动内容：
师生互相交流相似三角形的性质定理。
活动目的：
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
活动效果：
学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会根据学习研究相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！

第七环节：布置作业
P132 1、2（再次升华所学内容）

四、教学反思
1、要创造性的使用教材：
教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全根据学生的实际情况进行适当的调整。学生在前面几节的学习过程中，已经学习了相似三角形的性质，也经历了例如测量旗杆高度的过程，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式逐步总结认识。教学中将重点放在怎样根据“研究问题的需要、三角形与多边形的关系、相似多边形本身的特点”，科学合理的学习相似多边形的性质，而且能让学生通废料的利用，亲自感受相似三角形性质在实际生产中应用。体会数学的实用价值，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会：
通过课堂展示讲解相似三角形的性质的过程，包括第5环节的过程，为学生提供了展示自己的聪明才智的机会，并在此过程中，要有利于教师发现学生分析问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生的学习热情和获得学习能力放在首位，通过应用各种启发和激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、注意改进的方面：
在与同伴交流和小组讨论之前，教师应留给学生充分的独立思考时间，不要过早的进行归纳总结，也不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应在小组讨论之后给予适当的指导，包括知识的启发引导，学生交流合作中注意的问题和对学困生帮助等，及时归纳总结，使小组合作学习更具有实效性。