1、圆周角 例题如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，求证：ABAC=AEAD这是一道用“三点法找相似三角形”来证比例式（等积式）的典型题目。当教师讲完了这道题目后，提出了这样的问题：能否将这道题目经过适当的变化，改成其它“形异实同”的题目呢？经过数分钟的学生自由讨论，加上老师的点拨启发，得出了这样一组变题：变题1：如图1，已知AD是ABC的高，MN是ABC外接圆的直径。求证：ABAC=ADMN。变题2：如图2，已知AD是ABC的高，O是ABC外接圆的圆心。求证：ABAC=2AOAD。变题3：已知AD是ABC的高，R是ABC外接圆的半径。求证：ABAC=2RAD变题4：如图3，已知AD
2、是ABC的高，OE是ABC外接圆的半径。求证：ABAC=2EOAD。变题5：如图4，已知AD是ABC的高，E、F是ABC外接圆上两点，且 的度数是60。求证：ABAC=2EFAD。变题6：如图5，已知AD是ABC的角平分线，交其外接圆于E，求证：ABAC=AEAD。变题7：已知AD是ABC的高，且AB=4，AC=3，AD2。求ABC外接圆的直径。变题8：已知ABC中，AD是角平分线，并延长交其外接圆于E，且AB=4，AC=3，AD=2，求弦AE的长。教师对这些变题的书写、讲解详略得当，多数同学只要稍加启发即可获得，通过对这道例题的变化，不但加深了对题目本身的理解，而且培养了一题多变的能力，使学生初步掌握编题的技能和技巧。离下课只有5分钟了，学生的思维逐渐趋于平静，教师小结了这节课的内容后，又提出了这样一个课外作业。这道例题不但可以变出这么多题目，而且它还是一个“定理型”题目，请同学们利用课外时间去收集、研究、整理。
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