八年级数学上册 12.2.2《用坐标表示轴对称》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
12.2.2 用坐标表示轴对称
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出数学教育面向全体，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。 对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
建构主义认为知识的建构并不是任意的和随心所欲的。建构知识的过程中必须与他人磋商并达成一致，来不断地加以调整和修正，在这个过程中，不可避免地要受到当时社会文化因素的影响。由于学生已经学习了轴对称、轴对称变换、平面直角坐标系等知识，所以关于坐标轴对称的点的坐标变换规律学生容易理解掌握。
人本主义心理学家认为，人的成长源于个体自我实现的需要，自我实现的需要是人格形成发展、扩充成熟的内驱力。所谓自我实现的需要，马斯洛认为就是“人对于自我发挥和完成的欲望，也就是一种使它的潜力得以实现的倾向”。本节课通过北京城内天安门、地安门、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣，满足自我实现的需要。
总之，通过本节课探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴上的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想．并通过一定的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标
教学对象分析：学生的认知水平和学习能力差异较大，学习主动性较差，不善言表，少合作，但好奇心强，有很强学习和探索欲望。
【教学目标】
知识技能
掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形．
数学思考
经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，培养学生的观察归纳能力．运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性．
解决问题
在探索活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感态度
通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受．
【教学重难点】
1．重点：（1）直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律；
（2）利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形。
2．难点：（1）找对称点的坐标之间的关系、规律。
（2）平面直角坐标系中关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换规律。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
动手画一画：
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
·
A
M
N

〖设计说明〗由于本节课紧扣着上节课的内容，因此设计此活动既复习上节课的知识又为学习做好准备。

课内探究
一、导入新课
情景导入
　　有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：
一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？

〖设计说明〗多媒体展示，教师引导学生分析问题，激发学生的求知欲。学生从中受到启发
继续探究点的位置与坐标之间的关系，形成互动的氛围。学生通过观察，形成

感性认识和探索的兴趣。这里说明一点问题：教师对设计的环节不能仅仅只限
　　　　　　于一种用途，应充分挖掘其价值，即把它尽可能用到尽，多方面为教学服务，
　　　　　　否则再好的创意也会打折扣。另外，不少轻易的把教材中的一些背景设置或者
　　　　　　探究等弃用，值得商榷，毕竟那是经过多少专家的结晶呀。
二、探索新知
1．在平面直角坐标系中画出下列已知点。
A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）； D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。
2．画出这些点分别关于x轴、y 轴对称的点。并填写表格。
已知点
A（2　，-3）
B（-1　，2）

C（-6　，-5）
D（3　，5）
E（4　，0）
F(0 ,-3)
关于x轴对称点

关于y 轴对称点

3．请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？

〖设计说明〗通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A′，B′，C′，D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系．
4．尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。

5．小组合作，总结规律

在平面直角坐标系中：
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)；
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(- x, y)。
〖设计说明〗概括是数学教学的核心。教师需要注重学生的概括和教师的概括两者兼顾与融合。生本数学强调：大感受、小认识。这里的认识是学生与教师之间融合。教师不应停留在和学生相同的认识上，也不应仅仅是引导学生往自己的认识靠拢。教师需要把自己的一些深层次的感受与学生共享。例如，这里不仅仅是规律的总结，教师应该提醒学生，忘记了这个规律，我们怎样处理问题。不仅从数的角度去认识，而且需要从形的角度引导让学生经历动手操作、发现规律、检验正确性的过程。并通过画图、观察点的坐标 使学生体验数形结合思想。

三、巩固新知
1．说出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：
(2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。
〖设计说明〗通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。

2．如下图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），说出点B的坐标。

〖设计说明〗通过探究活动，进一步调动学生学习数学的积极性，并在活动中获得成功感，在小组合作中学会尊重和理解他人的见解。

3．四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1 C（－2，5） 、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。

A
B
C
D

〖设计说明〗此例可以考虑一些变式：去掉网格背景；图形的变化处理等等。其实，用坐标表示平移、轴对称、旋转，所用方法是一样的，学生学会了第一种，后面就是照搬而已，因此，教师要有一个总体观念，重点解决一个问题，逐步引申，拓展深入，达到举一反三之功效。再次重申概括是教学的核心。让学生探究关于坐标轴对称和关于原点对称的点坐标之间的联系，渗透数形结合的思想。

4．归纳画法
（1）求出对称点的坐标；
（2）描点；
（3）连接点。
〖设计说明〗学生的动手实践能力和归纳能力、表达能力。

四、拓展延伸
1．分别作出点△ABC关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形.

2．你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?
m
n

〖设计说明〗再次体验数形结合思想，并拓展到直线x=m和y=n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标，而不是机械地通过记忆规律来解决。
3．归纳：
(1)点（x,y）关于直线x=m对称点的坐标是（2m-x,y）.
(2)点（x, y）关于直线y=n对称点的坐标是（x,2n-y）.

〖设计说明〗通过总结规律使学生达到做一题、会一类的学习效果，也使学生形成善于总结、归纳的良好习惯。
4．画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中．
已 知 点
A(2,3)
B(-1,5)
C(4,-2)
D(0,3)
E（-2，-3）
关于一三象限角平分线对称的点

关于二四象限角平分线对称的点

观察，思考，探索对称点的坐标之间的关系．

五、巩固练习
1．如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称图形.

〖设计说明〗此题的前提可以再灵活一些。第一个图形用规律的特点画图；第二个图形用轴对称的特征画图，让学生在一次训练中得到更多的感受，以更好的形成“小认识”。通过画图帮助学生突破本节难点，同时为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯。

2．已知点P(2a+b,-3a)与点P`(8,b+2).
（1）若点P与点P`关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
（2）若点P与点P`关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
〖设计说明〗此题意在考察学生是否掌握关于x轴对称或y轴对称的点的坐标规律及熟练的应用。
六、总结作业
1．总结归纳
（1）用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律：
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x ，y）．
（2）本课的数学思想：坐标思想，数形结合思想.
〖设计说明〗在课堂中培养学生归纳、总结的习惯和能力。
2．布置作业。
必做：（1）完成P135第2－4题，P136第6题
（2）预习 等腰三角形
预习问题：①什么是等腰三角形？
②等腰三角形有什么性质？
选做：第7题
〖设计说明〗通过复习，完成作业，进一步巩固提高。

课后提升
1．如图一
图一

（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？
（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）．
请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标
A1____________; B1______________; C1_____________; D1_____________
（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称。
〖点拨方法〗用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律。
〖参考答案〗（1）图中两个圆脸关于关于y轴对称
（2）A1（-2 ，3），B1 （-4 ，3），C1（-4 ，1）；D1（-2 ，1）;

（3）y轴
2．点（1 ，0），（2 ，－3），（－1 ，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ， ），（ ， ），（ ， ）； 点（0 ，－3），（－2 ，3），（1 ，－2）关于y轴对称的点的坐标是（ ， ），（ ， ），（ ， ）。
〖点拨方法〗用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律。
〖参考答案〗 （1 ，0）， （2 ，3）， （-1 ，-2）；（0 ，-3），（2 ，3），（-1 ，2）。
3．点（3，4），（－5，－3），（－12，7）关于直线x＝－11轴对称的点的坐标是（ ， ），（ ， ），（ ， ）。  点（8，－3），（－4，0），（15，7）关于直线y＝9轴对称的点的坐标是 （ ， ），（ ， ），（ ， ） 。
〖点拨方法〗(1)、点（x,y）关于直线x=m对称点的坐标是（2m-x,y）.
(2)、点（x, y）关于直线y=n对称点的坐标是（x,2n-y）
〖参考答案〗（-25 ，4 ），（-17 ， -3），（-10 ，7 ）；（ 8， 21），（-4 ，18 ），（ 15，11 ）；
4．已知长方形ABCD关于y轴对称，平行与y轴的边AB的长是6，点A的坐标是（－2，－1），请写出B、C、D三点的坐标。
〖点拨方法〗数形结合，通过绘图解决问题。
〖参考答案〗B（-2 ，5 ），C（2 ，5 ），D（2 ，-1 ）
〖设计说明〗：总结性练习一方面用来巩固本节所学知识，另一方面可以发现不足，及时补救。