春八年级数学下册 第19章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.3课题学习选择方案教学目标一、基本目标 【知识与技能】1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想2能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法【过程与方法】经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法【情感态度与价值观】在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识二、重难点目标【教学重点】巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题【教学难点】有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P102P104的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一次函数可以解决生产实践、日常生活中的很多实际问题：应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题；应用一次函数与一元一次不等式(组)可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等问题应用一次函数与二元一次方程组可以解决生产安排、分工、运输等实际问题；2用一次函数选择最佳方案的步骤：(1)从数学的角度分析实际问题，建立函数模型；(2)列出不等式(组)，求出函数在取不同值时所对应的自变量的取值范围；(3)结合实际需求，选择最佳方案环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)如果当地电费为0.5元/千瓦时，选择哪种灯更省钱？【互动探索】(引发学生思考)根据“费用灯的售价电费”，分别列出节能灯的费用y1、白炽灯的费用y2与照明时间x的函数解析式，然后根据y1y2，y1y2，y2y1三种情况进行讨论即可求解【解答】设照明时间是x小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元由题意可知y10.010.5x600.005x60，y20.060.5x30.03x3.当使用两灯费用相等时，y1y2，即0.005x600.03x3，解得x2280.当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1y2，即0.005x600.03x3，解得x2280.当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2y1，即0.03x30.005x60，解得x2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样本题中两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力【例2】某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费【互动探索】(引发学生思考)(1)装运生活用品的车辆为(20xy)辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答【解答】(1)装运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为y辆，那么装运生活用品的车辆为(20xy)辆，则有6x5y4(20xy)100，整理，得y2x20.(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x,202x，x.由题意得， 解得5x8.因为x为整数，所以x的值为5,6,7,8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆，药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆，药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆，药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆，药品4辆，生活用品8辆(3)设总运费为W(元)，则W6x1205(202x)1604x10016 000480x.因为k4800，所以W的值随x的增大而减小要使总运费最少，需x最大，则x8.故选方案四，W最小16 000480812 160.即选方案四，最少总运费为12 160元【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案活动2巩固练习(学生独学)1某旅行团计划今年暑假组织老年团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲宾馆是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费设老年团的人数为x.(1)根据题意，用含x的式子填写下表：x3535x45x45x45甲宾馆收费/元120x5280乙宾馆收费/元120x120x5400(2)当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？解：(1)108x420108x42096x1080(2)当x35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同；当35x45时，选择甲宾馆便宜；当x45时，甲宾馆的收费是y甲108x420，乙宾馆的收费是y乙96x1080，令108x42096x1080，解得x55.综上，当x35或x55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同2某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80 000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10 000元(1)求两种净化器的价格；(2)若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用解：(1)设每台A型净化器的价格为a元，每台B型净化器的价格为b元由题意，得 解得即每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元(2)设购买台A型净化器x台，B型净化器为(40x)台，总费用为y元由题意，得x3(40x)，解得x30.y(2000200)x(2200200)(40x)200x96 000.2000，y随x的增大而减小，当x30时，y取最小值，y2003096 00090 000，40x10，即购买A型净化器30台，B型净化器10台，最少费用为90 000元3现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地(元/辆)乙地(元/辆)大货车720800小货车500650(1)这两种货车各用多少辆？(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费解：(1)设大货车用x辆，则小货车用(18x)辆根据题意，得16x10(18x)228.解得x8，18x18810.即大货车用8辆，小货车用10辆(2)w720a800(8a)500(9a)65010(9a)70a11 550(0a8且a为整数)(3)由16a10(9a)120，解得a5.又0a8，5a8且a为整数w70a11 550，且700，w随a的增大而增大，当a5时，w最小，最小值为w70511 55011 900.故使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地最少运费为11 900元环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题；2利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题；3利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题练习设计请完成本课时对应训练！