七年级数学第二讲 整式的加减 不断更新中寒假辅导教案人教版.doc

教案

教师：__________ 科目： __________ 学生：________ 上课时间：________
第二讲 整式的加减
【本将教学内容】
整式的基本概念、加减运算、代数式求值等
整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为： .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11. 列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
【例题精讲】
例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.
（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 （ ）
A. a（1＋m%）（1－n%）元 B. am%（1－n%）元
C. a（1＋m%）n%元 D. a（1＋m%·n％）元
分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.
解：（1）（2）C
评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）

例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.
x－7，x，，8a3x，－1，x＋.
分析：单项式表示的是数与字母的积. x－7和x＋表示字母与数字的加减运算，不是单项式. 包含有数与字母的除法，也不是单项式. 单独一个数字是单项式，它的次数是0.
解：x，8a3x，－1是单项式.
x的系数是，次数是1；
8a3x的系数是8，次数是4；
－1的系数是－1，次数是0.
评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.

例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.

分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.
解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.
评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.

例4. 已知多项式－2x2a＋1y2－x3y3＋是七次多项式，则a＝__________.
分析：因为题中两项－x3y3和的次数分别是6和5，故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.
解：2
评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.

例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.
例如：都是整式.
（1）都是____________________；
（2）都是____________________.
分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.
解：（1）五次式；（2）都含有字母a.
评析：主要观察单项式的特征.

例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.
分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.
解：因为多项式不含x3项，
所以其系数－（a－1）＝0，
所以a＝1.
因为多项式也不含x项，
所以其系数－（b＋3）＝0，
所以b＝－3.
答：a的值是1，b的值是－3.
评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.

例7. 与是同类项，则___________，n=___________。
分析：由同类项的含义，知两项中a的次数相同，b的次数相同，即，
∴，
解：3，2。

例8. 求代数式的值，其中
分析：本题考查平方和绝对值的非负性，先化简，即去括号，合并同类项，再代入求值。
解：∵，
∴由得且
∴，

把，代入上式得

【精选练习】
 一．填空题
1．下列代数式中：，，，5，，，，
单项式有 ，多项式有 ，
整式有 ；
2.的系数是 ,次数是 ；
3．多项式是 次 项式,其中最高次项是 ，二次项系数是 ，常数项是 ；
4.多项式，按x的降幂排列是 ；
5．若，则代数式的值为 ；
6．若是关于x、y的四次单项式,且系数为5,则a= ,b= ；
7．若多项式是关于x、y的二次三项式，则a= ，b= ；
8．若的和是一个单项式,那么= ；
9．当m= ，n= 时，多项式不含一次项和二次项；
10.已知，，则 ；
11．若，，则= ；
12．若，则= ；
13．如果代数式的值为7，则代数式的值为 ；
二．选择题
14．的同类项是（ ）
(A) . (B) . (C) . (D) .
15．数a、b在数轴上表示如图，化简
的结果为( )

(A)2a－b－1. (B)1－b. (C)b－1. (D)b－2a+1.
16．将四位数x放在三位数y的右边，则得到的七位数为( )
(A)10000 x+y. (B) 1000y+x.. (C)1000x+y . (D) 10000y+x..
三．计算题

17．

19．

18．

四．先化简，再求值(每题6分，共12分)

20．其中x=－2.

21．
其中.

五．解答题
22．，求这个多项式.

23．有这样一道计算题：当a=2，b=－3时，求代数式的值。小海在计算时，把“b=－3”错抄成“b=3”，但他的结果仍然正确，你能说明为什么吗？

24．已知，，且多项式的值与字母y的取值无关，求a的值.

【中考回顾】
一、选择题
1. （2009年浙江省绍兴市）下列运算正确的是（ ）
A．2+=3 B．2=1 C．2·=3 D．2÷=
【关键词】整式的运算
【答案】A
2. （2009陕西省太原市）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
解析：本题考查整式的加减，由题意列式得-（）=，故选A．
【关键词】整式加减
【答案】A
3. （2009年江苏省）若，则 ．
【关键词】整式求值
【答案】1
4. （2009江西）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】整式的加减
【答案】D
5. （2009年衡阳市）已知，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
【关键词】整式求值
【答案】D
6. （2009年枣庄市）2．若m+n=3，则的值为（ ）
Ａ．12 Ｂ． Ｃ．3 Ｄ．0
【关键词】求值
【答案】A
二、填空题
7. （2009烟台市）若与的和是单项式，则 ．
【关键词】同类项
【答案】
8. （2009贺州）已知代数式与是同类项，则 ．
【关键词】同类项
【答案】13

9. （2009恩施市）某班共有个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．
【关键词】代数式
【答案】0.55
10. （2009年株洲市）孔明同学买铅笔支，每支0.4元，买练习本本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元
【关键词】代数式
【答案】
11. （2009年孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝ ▲ ，q＝ ▲ ．
【关键词】定义运算
【答案】1，–2;
第一个图案
第二个图案
第三个图案
…
（第13题）
12. （2009年长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）．
【关键词】整式的运算
【答案】2n+2
13. （2009年新疆）某商品的进价为元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为__________．
【关键词】代数式
【答案】
14. （2009年天津市）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为元，请填写下表：
x（本）
2
7
10
22
y（元）
16

【关键词】列代数式并求值
【答案】56，80，156.8
15. （2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________

【关键词】规律探索
【答案】

三、解答题
16. （2009柳州）17．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
【关键词】整式化简
【答案】解：原式= 2分
= 4分
当时，原式= 5分
=　 6分
（说明：如果直接求值，没有进行化简，结果正确扣1分）
17. （2009年杭州市）如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．
【关键词】整式的运算
【答案】至少会有一个整数 .
因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，
那么就一定是整数
18. （2009年安徽）观察下列等式：，，，……
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
【关键词】有理数运算、整式的运算、
【答案】
（1）猜想：
（2）证：右边＝＝＝左边，即……8分