大学物理第10章静电学A-林川名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,大学物理学,第,10,章 静电学,林川,物理电子学院,邮箱：,linc,第1页,10,1,电荷 库仑定律,电荷,库仑定律,电力叠加原理,第2页,电荷,电荷概念：,物质间发生电相互作用一个属性。（与质量类比）,电荷基本性质,正负性：,如质子带正电，电子带负电,量子性,更基本粒子夸克和反夸克电量应取,e/3,或,2e/3,。但我们至今还未检测到单个自由夸克。,守恒性,在一个孤立系统中，总电荷量保持不变。（正负电荷可成对出现或消失）,相对论不变性,电荷电量与它运动状态无关。,第3页,库仑定律,点电荷：,当带电体尺度、形状 与带电体间距离相比能够忽略时,就可把带电体视为点电荷。（一个理想模型，与质点类比）,库仑定律,干什么：,定量描述两个静止点电荷间相互作用力,数学描述,(SI,制系数,),：,讨论：,库仑定律适合用于真空中静止点电荷,力方向与电量符号相关。,库仑力满足牛顿第三定律性,普通,q,1,q,2,r,F,真空介电常数,第4页,电力叠加原理,对于多个点电荷：,q,3,受力：,对,n,个点电荷：,对电荷连续分布带电体,Q,r,第5页,10,2,电场 电场强度,电场,电场强度,电场强度计算,电场线,第6页,电场,电场存在性,曾经历史观点：超距作用,场观点：传递电场力物质,场性质：,场是客观存在物质，但又不一样于普通实物。如：,场能够在空间叠加；,场能够以光速传输。,电场特点,对位于其中带电体有力作用,带电体在电场中运动,电场力要对其作功,电荷,电荷,电荷,电荷,电场,第7页,电场强度,电场强度,E,定义：,电场中某场点上电场强度矢量等于置于该点单位正电荷所受力。,检验电荷,带电量足够小（对源电荷,Q,场影响不计）,质点（在电场中位置用一点表示）,说明：,电场强度是反应电场性质物理量，与试验电荷,q,o,及受力 无关。,电场强度 是矢量，其方向为正电荷在该点受力方向。,电场弥漫在整个空间，是空间位置单值函数,点电荷,q,受到电场力为：,非点电荷受电场力为：,电荷即是场源，也是静电场探测器。,第8页,电场强度计算,点电荷系：,点电荷产生电场：,连续分布带电体,:,n,个点电荷产生电场强度，等于每个点电荷单独存在时所产生电场强度矢量和，这一结果称为,场强叠加原理,。,:,电荷,线密度,:,电荷,面密度,:,电荷,体密度,（线分布）,（面分布）,（体分布）,第9页,电场强度计算,电场强度计算步骤：,建坐标,列微元或点电荷场强表示式,分解场强方向,求积分（需统一积分变量）或求和,验证与讨论,技巧：,利用对称性可简化运算,第10页,例题,1,计算电偶极子轴线延长线上和中垂线上任一点场强。,解,在远离两点电荷地方，点电荷系,+,q,和,-,q,电偶极子,。,A,(,x,0),l,o,y,-q,+q,1.,延长线上,A,点场强。,电矩,p,e,=ql,方向,-,q,指向,+,q,。,E,-,第11页,11,因,x,l,所以,A,(,x,0),l,o,y,-q,+q,E,-,第12页,12,2.,中垂线上,B,点场强。,B,(0,y),l,o,y,-q,+q,x,因,yl,所以,E,-,E,+,第13页,(2),在带电直线上坐标为,x,处取一电荷元,dq,=,dx,(,视为点电荷,),，它在,P,点产生电场：,将,dE,分为沿各坐标轴分量分别积分,(3),分析问题对称性。,dE,x,dE,y,o,P,a,x,y,x,dq,dx,r,例题,2,均匀带电直线，单位长度电量为,，求线外,P,点场强。,解,(1),建立适当坐标系，如图所表示。,dE,第14页,14,dE,x,=dEcos,r=a/,|,sin,|,x=-a.ctg,dx=ad,/,sin,2,dE,y,=dEsin,1,2,dE,x,dE,y,o,P,a,x,y,x,dq,dx,r,(4),积分：,dE,第15页,15,(1),对无限长带电直线,记住！,1,=0,和,2,=,，得,1,2,o,P,a,x,y,第16页,16,例题,3,一圆环半径为,R,、均匀带电,q,，求轴线上一点场强。,即,任何均匀带电旋转体,(,如圆形、球形、柱形,),用圆环公式积分求电场最为方便。,p,o,R,x,q,r,dq,由对称性可知，轴线上电场方向是沿轴线向上。,dE,dE,dE,解,:,第17页,17,x,p,E,当,R,(,x,R,),时,这正是无限大平面电场。,例题,4,求半径,R,、电荷面密度,均匀带电薄圆盘轴线上一点场强。,第18页,18,电场线,电场线是对电场形象描述,假想曲线，并非真实存在,每一点切线方向与该点场强方向一致,曲线疏密代表该点场强大小，即该点附近电场强度大小等于经过垂直于电场方向单位面积上电场线条数,(a),正电荷,(b),负电荷,d,e,经过,ds,电场线条数,第19页,电场线,静电场电场线特征：,电场线起自正电荷,止于负电荷,或延伸到无穷远处。,电场线不形成闭合曲线。,在没有电荷处,两条电场线不会相交,也不会中止。,(a),正电荷,(b),负电荷,第20页,10,3,高斯定理,电通量,高斯定理,高斯定理应用,第21页,电通量,电通量概念,穿过任意曲面电场线条数称为电通量,e,非均匀场中曲面电通量,均匀场中,dS,面元电通量,非均匀场中封闭曲面电通量,当电场线从面内穿出时,e,为正,;,当电场线由面外穿入时,e,为负,式中电通量,e,是净通量。,第22页,点电荷,q,位于二分之一径为,r,球面中心，则经过这球面电通量为,高斯定理,r,q,球面,第23页,对包围,q,任意形状曲面,S,：,假如闭合面,S,不包围,q,则,r,q,球面,s,q,s,第24页,高斯定理,点电荷电通量,不连续分布源电荷,连续分布源电荷,第25页,高斯定理,高斯定理表述,真空中，经过任意封闭曲面,(,高斯面,),电通量等于该封闭曲面所包围电荷电量代数和,(,净电荷量,),乘以,1/,0,倍。,对于离散源电荷,:,对于连续分布源电荷,:,S,-,封闭面，高斯面,(,外法线为正,),-,S,内包围电荷代数和,-,S,面上各点电场强度,第26页,高斯定理,讨论,封闭面（高斯面）,S,外法线方向为面积正方向。,经过一任意封闭曲面电通量完全由该封闭曲面所包围电荷确定,而与面外电荷无关。,高斯定理表示式左方场强,是空间全部电荷,(,高斯面内、外电荷,),共同产生场强矢量和。,高斯定理比库仑定律应用更广泛、更方便。它不但适合用于静电场，还适合用于运动电荷和改变电场，是电磁场基本定理之一。,第27页,1.,假如高斯面上,E,处处为零，则该面内必无电荷,。,假如高斯面上,E,处处为零，则该面内必无净电荷。,2.,假如高斯面内无电荷，则高斯面上,E,处处为零。,假如高斯面内无电荷，则高斯面上,E,不一定为零,。,3.,假如高斯面上,E,处处不为零，则该面内必有电荷。,假如高斯面上,E,处处不为零,则该面内不一定有电荷。,4.,高斯面内电荷代数和为零时，则高斯面上各点场强一定为零。,高斯面内电荷代数和为零时，则高斯面上场 强不一定处处为零。,第28页,28,高斯定理应用,电荷分布含有高度对称性，可用高斯定理计算场强。,球对称：点电荷，均匀带电球面、球体、球壳等。,轴对称：无限长带电线，带电柱面、柱体等。,平面型：无限大带电平面等。,求解步骤,分析场强分布对称性，找出场强方向和场强大小分布。,选择适当高斯面（与电场方向垂直或平行），计算电通量。,求出高斯面所包围电量。,按高斯定理求出场强。,第29页,例题,1,求半径为,R,均匀带电,q,球体内外场强。,R,r,r,是场点到球心距离。,即,是以,r,为半径球面内电荷代数和。,解 选半径,r,球面为高斯面,有：,第30页,30,r,R,:,R,r,第31页,31,+,=,o,r,1,p,o,-,r,2,p,由上题结果，球体内：,a,o,o,P,例题,2,球体内有一球形空腔，两球心相距,a,；,球体,电荷体密度为,，求空腔中任一点,P,电场。,解 空间任一点电场可看作是带电,两个实心球体电场叠加。,第32页,大小：,方向：由,o,指向,o,。,空腔中任一点,P,电场为,r,1,-,r,2,a,o,o,+,=,o,r,1,p,o,-,r,2,p,a,o,o,P,第33页,33,r,R,1,:,解 由球对称中高斯定理,=0;,R,1,R,2,o,q,1,q,2,例题,3,两同心均匀带电球面，,R,1,、,R,2,，,q,1,、,q,2,求空间电场分布。,第34页,已知,“,无限长,”,均匀带电直线电荷线密度为,+,解,电场分布含有轴对称性,过,P,点作高斯面,例,距直线,r,处一点,P,电场强度,求,依据高斯定理得,P,高斯面内部电荷：,第35页,例题,4.5,均匀带电长直柱体，,R,，,，求柱内外场强。,即,底面半径为,r,高为,l,柱面内电荷代数和,解,选同轴封闭柱面为高斯面,有：,E,R,r,l,第36页,36,r,R,:,底面半径为,r,高为,l,柱 面,内电荷代数和,E,R,r,l,第37页,37,解,电场强度分布含有面对称性,选取一个圆柱形高斯面,已知,“,无限大,”,均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布,求,例,依据高斯定理有,第38页,10,4,静电场环路定理,静电力功,静电场环路定理,电势能、电势、电势差,电势计算,场强与电势关系,第39页,b,a,L,由此可见：电场力做功只与始末位置相关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场。,O,q,0,q,0,静电力功,单个点电荷电场做功,第40页,静电力功,点电荷系电场做功,只有起点和终点位置相关，与路径无关,电荷连续分布带电体电场做功,将带电体看作无数电荷元集合，每个电荷元又可作为点电荷处理，仍可得到电场力功只与路径起点和终点位置相关，而与路径无关结论。,第41页,静电场环路定理,在静电场中，沿闭合路径移动,q,0,，电场力作功：,L,1,L,2,a,b,q,0,静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径线积分为零。静电场环路定理表明,环路定理要求电力线不能闭合。,静电场是有源、无旋场或保守场，可引进电势能。,第42页,电势能,电势能差,定义：,q,0,在电场中,a,、,b,两点电势能之差，等于把,q,0,自,a,点移至,b,点过程中电场力所做功。,保守力场,静电场是保守力场。,保守力特点：做功大小仅与始、终点相关，与路径无关。,可定义势能：与相对位置相关能量。,保守内力功等于势能降低，或者说等于势能增量负值。,第43页,电势能,电势能,若选,b,点为参考点，并要求该点电势能,W,b,=0,，则,q,0,在电场中某点,a,电势能为：,说明：,电荷在某点电势能值与电势能零点相关,而两点差值与电势能零点无关。,选电势能零点标准：,当,(,源,),电荷分布在有限范围内时，普通选无穷远处。,无限大带电体，势能零点普通选在有限远处一点。,实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。,电势能不但取决于电场，还与,q,0,相关。,第44页,电势 电势差,为何引入电势：,单位正电荷含有电势能仅与场中点,a,位置相关，与,q,0,无关，可反应电场中各点性质。,电势：,电场中某点电势等于单位正电荷在该点电势能；也等于将单位正电荷从该点经过任意路径移到零势点时电场力所作功。,电势差：,将单位正电荷自,a,点移动到,b,点过程中电场力作功。,第45页,电势叠加原理,内容：,电场中任一点电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势代数和。,推导：,电势定义,+,利用场强叠加原理,第,i,个点电荷在,a,点产生电势：,利用场强叠加原理：,n,个点电荷总电场在,a,点产生电势：,第46页,电势叠加原理应用,点电荷电势：,点电荷系电势：,连续分布带电体电势：,第47页,电势计算,依据场强计算电势：,依据电荷分布计算电势：,将带电体分为许多电荷元,dq(,点电荷,),，利用点电荷电势公式积分：,从场点,a,到零势点可选取任一方便路径进行积分。,第48页,均匀带电圆环半径为,R,，电荷线密度为,。,解,建立如图坐标系，选取电荷元,d,q,例,圆环轴线上一点电势,求,R,P,O,x,d,q,r,第49页,依据场强求电势,R,P,O,x,r,圆环电荷在轴线上任一,P,点场强大小为（见前面例子）：,沿,x,轴方向积分,第50页,解,r,R,:,r,R,:,例题,5.7,求均匀带电球面,(,R,、,q,),内外电势分布。,(,取无限远处电势为零,),r,r,R,q,o,应该指出，电势是空间坐标连续函数。而电场,E,普通是不连续。,第51页,半径为,R,，带电量为,q,均匀带电球体,解,依据高斯定律可得,：,求,带电球体电势分布,例,+,+,+,+,+,+,R,r,P,对球外一点,P,：,对球内一点,P,1,：,+,+,+,+,+,+,R,P,1,第52页,求电荷线密度为,无限长带电直线空间中电势分布,解,取无穷远为势能零点,例,取,a,点为电势零点,a,点距离直线为,x,a,(,场中任意一点,P,电势表示式最简捷,),X,O,P,离带电直线距离,x,p,a,x,a,取,第53页,等势面,等势面定义：,电场中电势相等点连成面称为等势面。,等势面性质：,电荷沿等势面移动时，电场力不作功,等势面与电场线处处正交。,电力线指向电势下降方向。,等势面疏密反应了电场强度大小。,E,+,q,点电荷等势面,第54页,场强与电势关系,电势梯度：,电势,U,是个标量，而且是空间位置,(,x,y,z,),函数，可表示为,U,(,x,y,z,),。,电势,U,(,x,y,z,),在空间某点,(,x,y,z,),沿不一样方向改变率不一样。沿某个方向电势（增加）改变率最大，这个最大改变方向为梯度方向，对应最大改变率为梯度值。梯度数学表示为：,U,U+,dU,1,2,dl,dn,a,b,电势梯度是一个矢量，其方向为在该点最大电势改变率方向（指向电势增加方向），大小等于电势在该点最大空间改变率。,电势梯度方向实际上是等势面法线方向，指向电势增加方向,第55页,场强与电势关系,U,U+,dU,1,2,dl,dn,a,b,电势与场强关系推导：,电场大小,电场方向垂直于等势面，指向电势降低方向，即负梯度方向。,总结：电场为电势负梯度,（电场大小）,第56页,场强与电势关系,微分关系：,静电场中任何一点电场强度等于该点电势梯度矢量负值。,U,U+,dU,1,2,dl,dn,a,b,积分关系：,电场强度在任一方向分量等于电势沿该方向上空间改变率负值。,第57页,问题：,1.,场强大地方，电势一定高。,6.,场强不变空间，电势处处相等。,5.,电势不变空间，场强处处为零。,4.,电势为零地方，电场也一定为零。,3.,电场为零地方，电势也一定为零。,2.,电势高地方，电场一定大。,第58页,例,求半径为,R,、均匀带电,q,圆环轴线上一点电势和场强。,解,x,q,R,r,P,第59页,