1、43 一次函数的图象一、教学内容的本质、地位和作用分析函数是中学阶段学习的重要内容，初中阶段函数概念的发展需要形象化的支持。初中数学课程标准规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，它的表达式准确地反映了变量间的对应关系，而它的图象则是直观生动地描述了这种对应关系，是研究函数性质的重要工具。本节课，将揭开函数图象的“面纱”，学习描点法画正比例函数图象，并通过图象探索正比例函数的性质，这使学生对函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而步入了一个“数形结合”的新天地。对一次函数的研究过程也为学习反比例函数、二次函数及更复杂的函数提供了一种行之有效的方法。本节课是将函数形象化的“
2、开篇之课”。二、教学目标分析课标对本节内容的相关要求是：理解正比例函数，能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)探索并理解k0和k0时图象的变化情况。根据课标、本节内容的容量及学生学习状况制定了本节课的教学目标：知识技能：1、了解函数图象的定义.2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。数学思考：在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、由特殊到一般的数学思想。问题解决：初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。情感态度：积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。教学重点: 正比例函数的图象及
3、性质教学难点: 利用图象探索正比例函数的性质三、教学问题诊断在七年级学生已学习了求代数式的值、探索规律、从表格中获取信息及图象表示变量之间的关系等知识，八年级学习了直角坐标系、一次函数的概念，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础。学生对画函数图象以及利用图象探索函数性质还是第一次接触比较陌生。在教学过程中，从学生现状出发，在学习新知识的过程中可能会遇到以下几个困难：1、 从函数表达式的“数”的转换为图象的“形”的困难。2、 规范作图的困难。3、 感受用图象反映变量之间的对应关系的困难。4、 正确叙述关于函数的相关知识的困难。四、本节课的教法特点及预期效果分析本节课是传统意义上的新授课，
4、如果学生在教师的示范性下一步步接受知识，这种方式会禁锢学生的思维，容易让学生产生厌学、怕学的情绪。本节课在教法上做了如下的调整：1、注重学生的发展，从学生已有的知识经验出发，努力探求学生的“最近发展区”。函数图象的概念是基于数学逻辑建构形成的，与学生的实际生活经验和学习经验差距很大，所以直接给出定义。在学生初步了解定义后，通过具体实例帮助学生理解概念。思考：如何画具体的函数y=2x的图象？通过让学生小组合作给变量取值得到点的坐标，突破学生由数到形转换的这个难点。教师利用几何画板在直角坐标系中准确描点作图让学生观察，帮助学生建立对函数图象的清晰认识。然后通过例题示范明确画函数图象的基本步骤。这个
5、过程中学生在动口、动手、交流观察中不知不觉已建立了对函数图象的感知，获得了画法。2、 注重学生的数学活动经验，在交流比较中让学生发现知识，优化方法。 在完成练习1画y=-3x的图象的过程中，充分尊重学生的已有经验，让学生自主取点画图，然后在组内、班级内组织讨论与展示，在观察比较中让学生主动选择更为正确合理的作图步骤，从而规范画图过程。这个过程不是被动的模仿教材或老师的做法，是学生主动学习的过程。3、 难点的突破遵循从感性到理性的认识规律，从特殊到一般的思维规律。 在完成练习2探索正比例函数性质的过程中，先由学生归纳实例得出结论，再利用科学作图工具的演示，帮助学生从特殊到一般，从运动变化和联系对应的角度认识和总结函数性质。在整个教学环节中，鼓励学生用自己的语言积极表述知识，交流发现，再用规范的函数语言总结知识。预期效果：整个教学过程中教师的主导作用和学生的主体作用水乳交融，自然流畅，能够让学生顺利地排除障碍，完满达到预定教学目标，为学生后续函数图象的学习打下了良好的基础。在观察图象，总结性质的过程中，培养了观察、比较、归纳能力，使学生获得了丰富的数学活动经验；在思考和讨论过程中培养了学生数学思考和数学交流的能力。
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