1、第2课时 三角形的内角和及三角形的外角
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.掌握三角形内角和定理及三个推论;
2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述;
3.探索并理解三角形的内角和定理,会灵活运用三角形内角和定理及几个推论解决实际问题.
【过程与方法】
经历探索并证明三角形内角和定理的过程,让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论.
【情感、态度与价值观】
通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途,让学生积极参与活动,积极思考、发言使他们养成良好的学习习惯.提高学习和探索数学的兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形内角和定
2、理的证明,三角形内角和定理及其推理.
【教学难点】
三角形内角和定理的证明.
◇教学过程◇
一、情境导入
在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗?
我们用折叠、剪拼和度量的方法证明过这个命题,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理.
二、合作探究
1.证明三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.
问题1:这个命题的条件和结论分别是什么?
结论:条件是一个三角形,结论是它的内角和为180°.
2.理解推论1、推论2.
问题2:如果一个三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理,另外两个角的和会是多少?
结论:90°.
【课
3、堂小结】三角形内角和定理的推论1和推论2:
推论1:直角三角形的两锐角互余.
推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.
问题3:在三角形内角和定理的证明中,我们把△ABC的一边延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角,它与它不相邻的内角∠A,∠B有怎样的关系?
结论:①∠ACD和∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180-∠ACB.根据三角形内角和定理,∠A+∠B+∠ACB=180,∠A+∠B=180-∠ACB,由等式的性质,得到∠ACD=∠A+∠B;②∠ACD>∠A;③∠ACD>∠B.
【课堂小结】推论3:三角形的外角等于与它
4、不相邻的两个内角的和;
推论4:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
像这样,由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.推论3可以用来计算角的大小,推论4可以用来比较两个角的大小.
典例 已知:如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,求证:∠1+∠2+∠3=360°.
[解析] ∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴∠1+∠2+∠3=2(∠BAC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理)
∴∠1+∠2+∠3=360°.
三、板书设计
三角形的内角和及三角形的外角
三角形内角和定理的证明:
推论1:直角三角形的两锐角互余.
推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.
推论3:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论4:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
◇教学反思◇
本节课让学生自己思考设计证明思路,培养学生积极思考的探索精神,一方面让学生学会将实际问题用数学形式表示出来,另一方面培养他们建立相关事物之间的联系的意识,促进知识的迁移.
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