1、57用二元一次方程组确定一次函数表达式1能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式(难点)一、情境导入在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似满足一次函数关系下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀所叫次数8498119温度()151720(1)你能根据表中数据确定该一次函数的关系式吗？(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 已知直线l1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l2经过点M(1，2)及点N(2，3)求l1、l2的交点坐标解析：先用待定系数法确定l1、l2的表达式，再列方程组求解
2、解：设直线l1的方程为yk1xb1，则解得故有l1：yx3，即xy3.设直线l2的方程为yk2xb2，则解得故有l2：yx，即5x3y10.由得方程组解得故直线l1、l2的交点坐标是(1，2)方法总结：先用待定系数法求出两条直线的表达式，再把它们组成二元一次方程组求解也可以用图象法解题，但代数法要比图象法解题准确探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米问甲、乙两人出发后多长
3、时间相遇解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间解：根据题意画图，如图设乙的函数表达式为sktb.把t0时，s100；t1时，s80代入sktb，联立方程组解得所以s20t100.设甲的函数表达式为smt.把t2时，s30代入smt，得m15，所以s15t.联立这两个函数表达式，得解得因此甲、乙两人出发小时后相遇方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个
4、函数表达式构造方程组求解探究点三：利用二元一次方程组和一次函数解决几何问题 在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(1，3)，直线l2经过原点，且与直线l1交于点(2，a)(1)试求a的值；(2)试问(2，a)可看成是怎样的二元一次方程组的解？(3)设交点坐标为P，直线l1与y轴交于点A，你能求出APO的面积吗？试试看解析：(1)利用待定系数法先求出直线l1的关系式，因为点(2，a)为l1和l2的交点，所以把代入直线l1的关系式，可求出a；(2)要想知道(2，a)是怎样的二元一次方程组的解，已知(2，a)是直线l1和直线l2的交点坐标，故需求出直线l2的关系式；(3)在直角坐标系内画出
5、直线l1的图象，利用三角形面积计算公式，进一步求出APO面积解：(1)设直线l1对应的函数关系式为yk1xb.由题意，得解得故直线l1对应的函数关系式为y2x1.又因为点(2，a)是直线l1和直线l2的交点，所以把代入y2x1，得a2(2)15.(2)设直线l2对应的函数关系式为yk2x(因为直线l2过原点)因为(2，5)是直线l1和直线l2的交点，故把代入yk2x，解得k2.故直线l2对应的函数关系式为yx.故(2，5)可看成是二元一次方程组的解(3)在平面直角坐标系内画出直线l1，l2的图象如图，可知点A(0，1)，故SAPO121.方法总结：此题在待定系数法的应用上有所创新，并且把一次函数的图象和三角形面积巧妙地结合起来，既考查了基本知识，又不局限于基本知识三、板书设计利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：1用含字母的系数设出一次函数的表达式：ykxb(k0)；2将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3解这个二元一次方程组得k，b的值，进而得到一次函数的表达式通过教学，进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力
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