山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 4.3.3 探索三角形全等的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

4.3.3探索三角形全等的条件
年级
七年级
学科
数学
主题
三角形
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”；
2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．
教学
重、难点
重点：理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”；
难点：能运用“边角边”判定方法解决有关问题．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．
想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件吧！

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
探究点一：全等三角形判定定理“SAS”
【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.试说明：△AEF≌△BCD.

解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B.由AD＝BF，可得AF＝BD.由AE＝BC，根据“SAS”，即可得△AEF≌△BCD.
解：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD(SAS)．
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【类型二】 利用“SSA”不能判定三角形全等
下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)

A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合．故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备“SSA”时是不能判定三角形全等的．

【类型三】 灵活运用三种不同方法证明三角形全等
如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．

解析：由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD.又因为AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.故答案为∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD.
方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”．注意：“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用
【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算
如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．

解析：利用已知条件易得∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF的度数，从而可得∠C的度数．
解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，∵∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.
方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．

【类型二】 全等三角形与其他图形的综合
如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.试说明：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.

解析：(1)由已知条件中有两个正方形，得AD＝CD，DE＝DG.它们的夹角都是∠ADG加上直角，可得夹角相等，故△ADE和△CDG全等，即可得AE＝CG；(2)再利用互余关系可以说明AE⊥CG.
解：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，GD＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，∴∠CDG＝∠ADE.在△ADE和△CDG中，∵∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG；
(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N.在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1．如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要加上条件【 】

A.AD＝BC B.AC＝BD
C.∠C＝∠D　　　　 D.OA＝OB
2．如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，根据＿＿＿＿＿＿可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝＿＿＿＿＿．

3．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．因为AD平分∠BAC，所以∠＿＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿，
所以△ABD≌△ACD（　　　　　）．

4.如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F是BA的延长线上一点，AF＝ AB．回答下列问题：
（1）△ABE与△ADF全等吗？请说明理由；
（2）可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE到达△ADF的位置．

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
1．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
2．全等三角形判定与性质的综合运用
板书设计
3.3.3探索三角形全等的条件
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P103随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）