八年级数学勾股定理的应用教案 人教版.doc

勾股定理的应用

一、教学目标
1、知识目标：
（1）掌握勾股定理；
　　（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；
2、能力目标：
(1) 学会应用勾股定理解决实际问题，增强应用意识。
(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力和动手能力。
(3) 挖掘几何本质，探究几何规律。
3、情感目标：
(1)感受数学的巨大作用，培养学生勇于探索、勇于 实践的精神。
(2)培养善于合作与交流的团队精神，感受数学的美。
二、教学重点、难点
1、重点：勾股定理的熟练运用。
2、难点：将实际问题转化为数学问题并用勾股定理解决。
三、教学用具：
三角板，微机
四、教法
以学生为主体的讨论探索法、情趣教学法
五、学法
1、动手实验法：引导学生寻找身边的实例，并想办法利用勾股定理去解决它。
2、讨论验证法：通过观察图形，猜想结论，并加以证明。
五、教学过程
(一) 新课背景知识（投影）
1、回顾与思考：直角三角形的边、角之间分别存在着什么特殊的关系？
引导学生回顾任意直角三角形边、角的关系, 即Rt△ABC中，∠C=90°，a²+b²=c²，∠A+ ∠B = 90°
2、做一做：请学生举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。（此项任务课前完成，教师及时整理，选取有代表性的问题拿到课上，由大家集体来探讨交流。）
(二) 实例展示（投影）：
说明：例题中均使用出题学生的小名，以示表扬，并促动其他学生，激发学习兴趣。
1、电视机的大小问题
例1、小菁妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小菁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？(1英寸=2.54厘米)
（提示：电视机的大小是指荧屏
对角线的长度）
解:∵ 58²+46²=5480，74²=5476
荧屏对角线大约为74厘米
∴ 售货员没搞错
2、几何体中最短路线问题
例2、B
A
C
小良家有一底面周长为24m，高为6m的圆柱形油罐，一天他发现一只聪明的老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，你知道小良为什么说那是只聪明的老鼠吗?(从爬行路线考虑)

A
B
C

分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)
解：AC =6–1=5 ，BC =24×1/2=12，
由勾股定理得 AB²= AC²+ BC²=169,
∴AB=13(m) .
小 结:把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”,或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。
拓展：认识常见几何体的平面展开图。

A
B

C
A
B
C
2
1

②
A
B
B1
C
A1
C1
4
1
2

C1
A
B
A1
B1
D
C
D1
C1
2
1
4

A
B1
D1
D
A1
C1
③
4
1
2

A
B
D
C
D1
①
4
2
1

3、测物体高度
例3、婷婷家住在高层公寓的24楼,他很想知道他家离地面到底有多高,同学们,你能帮婷婷想想办法,解决这个问题吗?
说明：此题应让学生分组讨论，总结出切实可行的办法后拿来汇报交流。必要时可借助几何工具，画出几何图形。
已知:如图,己知∠A=30°,∠ACB=90 °
BE=1.5m，DE=50m，求AD长。
解:∵ DE=50m ∴ BC=50m
∵在Rt△ABC中,∠A=30°,
1.5m
50m
∠ACB=90 ° ∴AB=2BC=100m
∴AC=√AB²-BC²=
√10000-2500=50√3m
∴AD=AC+CD=AC+BE
=(50√3+15) m

30°
50m
1.5m
A
B
C
D
E

(三）学以致用：
练1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

A
5
B
3
1

D
A
B
C
2
0.5
X
X+0.5

练2、“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边; 小青观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅”请你帮助小青算出湖水的深度。
(四) 感悟与反思（让学生来小结本节课的内容）：
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
(五) 试一试: 布置作业P89 T8、T9.