1、《课题 7.4 认识三角形（1）》教案
一、教学目的
1、了解三角形的角平分线、高、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线。
2、理解三角形三条中线、高、角平分线分别都交于一点；直角三角形三条高的交点就是直角顶点；钝角三角形有两条高位于三角形外部，三条高的交点也位于三角形的外部。
3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、
推理能力和有条理表达的能力。
二、教学重难点
重点：了解三角形的角平分线、高、中线的定义，并会画三角形的角平分线、高、中线。
难点：三角形的内心、重心、垂心的掌握。锐角三角形。画出三角形、钝角三角形的重心的不同位置。三角形的角平分线
2、高、中线都是线段。
三、设计思路
通过操作、观察、引导学生得出三角形的高、中线、角平分线的定义。引导学生根据定义画出三角形高、中线、角平分线，并尝试用折纸的方法得出这些线段，观察同一个三角形的三条高、三条中线、三条角平分线在位置上有什么特殊关系。
四、教学过程
（一）创设情境，感悟新知。
情境一：将橡皮筋的一端固定在⊿ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到C，引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？
情境二：每个同学准备一张薄纸任意画一个三角形，并把三个顶点标上字母，按要求操作：
（1）把你的三角形对折，
3、使AB所在直线与AC所在直线重合。
（2）然后展开，得折痕为AD。
思考AD与∠BAC的关系
【设计说明：通过两种不同的教学情境引入有了生活背景，使学生充分感受到数学知识的生活气息，可以极大地陶冶学生的数学情操，两种情境可据实际选择其一使用】
（二）探索活动，揭示新知。
活动一
（1）、思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？
（2）、操作：在纸上任意画⊿ABC。过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）相交于点D。
（3）、通过“操作”引入“三角形的高”的定义，并强调三角形的高是一条线段，是三角形的顶点和相应垂足之间的线段。
4、4）、尝试：准备一个锐角三角形的纸片。
提出问题：你能画出这个三角形的3条高吗？
你能用折纸的方法得到这3条高吗？这3条高之间有怎样的位置关系？
活动二
（1）、思考：如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？
（2）、操作：在纸上任意画⊿ABC。画∠A的平分线，与边BC相交于点E。
（3）、通过“操作”引入“三角形的角平分线”的定义。
注意：三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交。
三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同。
（4）、尝试：小组内分工合作，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3条角平分线。
你能
5、用折纸的方法得到三角形的3条角平分线吗？三角形的3条角平分线之间有怎样的位置关系？
【设计说明： 在纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，分别画出这三个三角形的角平分线、三个三角形的三条高线、这三个三角形的三条中线，并观察得出三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线所在的直线交于一点. 再利用折纸的方法加以验证，观察并用自己的语言把自己的发现说出来。有效地培养了学生的能力。】
（三）尝试反馈，领悟新知。
1、练一连P27 1、2
2、P29 5、6
3、补充：1）、如图：（1）AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，
则∠1= ，∠3= ，∠6=
6、 。
（2）AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则
AB=2 ，BD= ，AE= 。
2）．下列各图中的AD是△ABC的高吗？若不是，画出正确图形。
3）．在△ABC，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADC= 。
4）．说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）
5）．在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线相交于O，则∠BOC的度数为 。
6）．在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，
BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是B
7、E和CF的交点。
求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。
【设计说明：巩固三角形的角平分线、高、中线等概念，尽可能拓宽学生的参与面，提高学生的积极性】.
（四）、拓展延伸，运用新知。
1、 你能把1个三角形分成面积相等的2个三角形吗？能分成面积相等的4个三角形吗？
请与同桌交流你的做法。
2、 如图，⊿ABC是一块草坪，现要从顶点向对边BC修一条小路，但小路要把草坪分成面积相等的两部分，请你画出小路的位置并说明理由。
3、知识拓展：
1）．三角形的重心、内心和垂心；
三角形中的三条高的交点称为垂心；三条角平分线的交点称为内心；三条中线的交点称为重心。
2）．O为△ABC的角平分线的交点，
求证：∠BOC=90°+∠A
【设计说明：通过对角平分线、高、中线等概念的理解，为今后的学习打下了基础。此时进行更深知识的学习，可以拓宽优等生的知识面，提高学生的积极性.还锻炼了他们的语言表达能力和自我表现意识，并推动了课堂教学】.
（五）、课堂小结，内化新知。
重点研究了三角形的3条重要线段。三角形的角平分线、中线和高，并会在三角形中画出这些线段。
（六）布置作业，巩固新知。
1、教材P28习题7.4 4
【设计说明：进一步巩固所学。】
五、教育反思（暂时空缺）
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