1、第七章：圆第30课时：两圆的公切线(二) 教学目标：1、使学生学会两圆内公切线长的求法2使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力教学重点： 使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角教学难点：两圆内公切线和内公切线长容易搞混教学过程：一、新课引入：上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公
2、切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长二、新课讲解：有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同例2 如图7-106，P142已知O1、O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB是O1、O2的内公切线，切点分别为A、B求：公切线的长AB分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，
3、我们会发现，不论从O1或O2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此O2C是两圆半径之和例题解法参照教材P142例2结论：由于圆是轴对称图形，1两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等2如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上练习一，如图7-107，已知O1、O2的半径分别为1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm求内公切线的长此题分析类同于例题解：连结O2A、O1B，过点O2作O2CO1B交O1B的延长线于C在RtO2CO1中：O1O2=6，O1C=O1B+BC=4，结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的Rt中，已知任意两量，都可以求出第
4、三量来，同时，我们也可以求出所需角来例3 P143要做一个如图7-108那样的V形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求V形角的度数分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，V形角实际上就是求两圆公切线的夹角由矩形、外公切线的基本图形知，矩形ABO2C的边O2CAB，则RtO1CO2中的锐角CO2O1=解：设两圆管的圆心分别为O1、O2，它们与V形架切于点A、B，AB与O1O2交于点P，连结O1A，O2B，过点O2作O2CO1A，垂足为CCO2O1=2523=5046练习二，P145中1如图7-109，A、B外切于点C，它们的半径分别为5cm，2cm，直线l与
5、A、B都相切求直线AB与l所成的角分析：这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题，属于两圆外公切线的基本图形，只要在RtADB中求出ABD的度数即可解：设l与A、B分别切于点M、N，连结AM、BN，过点B作BDAM，垂足为DABD=25231=2523答：直线AB与l所成的角为2523三、课堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P142P145，从中总结出本课主要内容：1求两圆的内公切线，仍然归结为解直角三角形问题，注意基本图形中的直角三角形，圆心距仍然为斜边，内公切线长、两半径之和作直角边，三个量中已知任何两个量，都可以求出第三个量来2如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上3求两圆两外(或内)公切线的夹角要根据基本图形，归结为求Rt中的锐角从而根据平行线的同位角相等，进而求出两公切线的夹角四、布置作业教材P153中12、13、14
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