山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 2.1 有理数教案 （新版）北师大版.doc

2.1 有理数教案

1.理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
2.会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．
3.培养学生树立分类讨论的思想．
教学重点：能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
教学难点：会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．
教法和学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.
课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作.
教学过程：
一、情景导入 明确目标：
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问． 现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示“没有东西”、“没有羊”、……，我们要用到0．

瓦罐没有东西了 ——有了0 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数

货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数
用小学学过的数能表示下列数吗？
零上5ºC
零下5ºC

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的整数，零或分数、小数表示．
例如，加1分和扣1分，如果只用小学学过的数，都记作1分，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．

设计意图：通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，几个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。
实际效果：本环节利用问题情境的设置，紧紧扣住了学生的心弦，学生带着需要解决的问题来进行学习，极大的调动了学生学习的自觉性和积极性，有效的提高了知识的可接受程度.
同学们能举例子吗？
（学生积极发言）
设计意图：让学生发现生活中到处存在数学知识，提高学生学习的兴趣。
实际效果：学生从身边的生活中找带有“－”号的数，他们很感兴趣，积极发言，当他们举出一些例子以后就会发现：零上为正的话，零下就为负；盈利为正，亏损就为负；海平面以上为正，海平面以下就为负，从而意识到“正”“负”是表示相反意义的量，这样学生认识到可以用正负数表示生活中具有相反意义的量．
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
二. 自主学习 合作探究
探究活动1. 用正负数表示具有相反意义的量
根据课本第23页计算某班两个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.
设计意图：用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会学习负数的必要性。
实际效果：在学生的交流过程中，老师进行监控指导，确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法，组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范，这样起到了组内帮助的作用，各个小组的学生发表了他们的不同表达方法后，大家一致总结出：用带“－”号的数表示比0分低的得分，用带“+”号的数表示比0分高的得分是最方便简洁的方法.在此基础上给同学们讲授了“－1”和“+1”的读法.学生学习了“+”、“－”表示方法后，完成表格，虽然这里包含了有理数的运算，但学生根据生活经验可以完成，此处也为了以后的运算作了铺垫.
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作－155米；
设计意图：加深学生对正负数的理解。
实际效果：通过对生活实际中的一些量的表示，体会正负数是两个具有相反意义的量；
教师讲解：强调：数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“ －”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
例１
(1) 某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(2) 在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
即时练习1：
⑴任意写出5个正数与5个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：｛              …｝，
负数集合：｛              …｝．
(2)教材第25页随堂练习第1题.
(3)教材第26页知识技能第2题.
设计意图：通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例1中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球标准质量”“10kg”。 “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。
实际效果：本环节教师和学生一起完成例1，对学生理解正负数是表示相反意义的量以及解题格式起到示范的作用.随后展开竞赛，完成随堂练习第1题、知识技能第2题，前一环节的学习是从实际上升到理论，这一次的练习是由理论到实际应用，后者比前者在理解上来的更为深刻些。
探究活动2: 新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括正整数和零，引进负数后，．正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，
探究活动3: 有理数概念 有理数的分类
1.有理数概念
整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
设计意图：使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围。通过练习使学生加深理解有理数的意义。
实际效果：将所学的数分类上，学生有很多不同的分法，意见分歧比较大，但只要是合理，教师都给予了肯定，因为学生不可能得出有理数这一概念，这时教师讲解有理数的概念，并进行有理数的分类，让学生领会数学的分类思想，对有理数有了整体的认识.学生独立完成随堂练习后两题，进一步巩固对有理数的掌握.
即时练习2：
1.教材第25页随堂练习第2题．
2.教材第26页随堂练习第3题．
三．总结知识 拓展提高
1.通过本节课的学习你获得了那些知识？
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
设计意图：通过小结整理，培养学生归纳、总结能力
实际效果：每位同学在组内都能积极发言，认真回顾本节课所学知识，学生独立总结回答，既提高了学生的归纳总结能力又提高了学生的语言表达能力.
四、达标检测 评价矫正
1、在－2；＋1/2；－3.5；11中,正数是 ；负数是 .
2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作 .
3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 .
4、如果规定向西走30米记作+30米，那么－40米，表示 .
5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作 .
6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作 .
7.教材第25页随堂练习第2题．
8.教材第26页随堂练习第3题．
设计意图：发现学生的不足，总结本节课的教学效果。
实际效果：大部分学生能当堂达标，完成效果良好，教师当堂批阅一半的学生．
板书设计:
2.1 有理数

引入

例1

学生板演区

教学反思：
在认真学习《数学课程标准》的基础上，本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分；这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．
在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化．
本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：
1．分类的标准不同，分类的结果也不相同；
2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．