乘法公式的应用.doc

乘法公式的几何背景
1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为 ．
第2题
2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是 ．
3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是 ．

第4题图
4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是 ．
5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义．

6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形．

7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是 ．
8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于 ；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中 阴影部分的面积．           
方法1：
方法2：
（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；
（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．

9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．
（2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？
（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

1.5平方差公式
一、点击公式
= ，= ，= .
= ，= ，= .
二、公式运用
1、化简计算：
（1） （2）（x-2）（x4+16）（x+2）（x2+4）

（3） （4）

2、简便计算
（1）899×901+1 （2）99.9×100.1-99.8×100.2 （3）2006×2008-20072

（5）9×11×101×10001

课时测试——基础篇
1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知 (x - ay) (x + ay ) = x2 - 16y2 , 那么 a = 。
3、化简：= 。
4、用平方差公式计算
（1） （2）

（3） （4）(2+1) (22+1) (24+1)…(216+1)+1

5、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中m=

6、若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

拓展篇
1、计算：（1） （2）1002-992+982-972+…+22-12

（3）

2、请你估计一下,的值应该最接近于 （ ）
A、 1 B、 C、 D、

1.6完全平方公式
一、点击公式
1、= ，= ，= .
2、+ =+ .3、= .
二、公式运用
1、计算化简
（1） （2） (3)

（4） （5）

2、简便计算：
（1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272

3、公式变形应用：
在公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b，a-b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么
只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．
（1）已知a+b=2，代数式a2-b2+2a+8b+5的值为 ，已知代数式
（x+y）2-（x-y）2的值为 ，已知2x-y-3=0，求代数式12x2-12xy+3y2的值
是 ，已知x=y+4，求代数式2x2-4xy+2y2-25的值是 .
（2）已知，，则＝　　 ，= ；若，，则的值为______；，，则ab=_______.
（3）已知：x+y=-6，xy=2，求代数式（x-y）2的值．
（4）已知x+y=-4，x-y=8，求代数式x2-y2的值．
（5已知a+b=3， a2+b2=5，求ab的值.
（6）若，求的值.
（7）已知x-y=8，xy=-15，求的值.
（8）已知：a2+b2=2，ab=-2，求：（a-b）2的值．

4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）
我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!
（1） 如果，当为任意的有理数，则的值为（ ）
A、有理数 B、可能是正数，也可能是负数 C、正数 D、负数
（2）多项式加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式
是　　　　　　　．(填上所有你认为是正确的答案)
（3）试证明：不论x取何值，代数x2+4x+的值总大于0．
（4）若　2x2-8x+14=k，求k的最小值．
（5）若x2-8x+12-k=0，求2x+k的最小值．
（6）已知，求的值.
（7）已知，那么 ；
（8）若关于x的一元一次方程的解为，求的
值.
（9）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
（10若△ABC的三边为a,b,c,并满足，试问三角形ABC
为何种三角形？

课时测试——基础篇
1、下列式子中是完全平方式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、是一个完全平方式，则a的值为（　　　）
Ａ、４　　　　Ｂ、８　　 　　Ｃ、４或—４　　　Ｄ、８或—８
3、已知y+2x=1，代数式（y+1）2-（y2-4x）的值是 .
4、化简求值：[(x+y)²-(x-y)²+2x²y]÷(-4y) 其中x=-2.

5、当,时，求的值.

拓展篇
1、若，则的值是 ，的值是 ，的值是 ，
的值是 .
2、若，，则的值是( )
A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、
3、已知，则代数式的值是( )
A、1997　　 B、1999　　　C、2003　　　D、004
4、若，()，则M与N的
大小关系是( )
A、　　 B、 　　　C、　 　　 D、无法确定
5、若，则三者的关系为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、计算：
（1） （2）(a-b+c-d)(c-a-d-b) (3)
7、已知，求代数式的值．

8、求代数式3x2+6x-5的最小值.

9、证明x2-4x+5的值不小于1.

10、解方程：

11、已知：x2+3x+1=0，求的值．

12、已知x2-5x-1=0，求：（1） （2）

拓展——立方和、立方差公式
一、探究应用：
（1）计算（a-2）（a2+2a+4）= ；（2x-y）（4x2+2xy+y2）= ．
（2）上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是 （请用含a．b的字母表示）．
（3）下列各式能用你发现的计算的是 ．
A．（a-3）（a2-3a+9） B．（2m-n）（2m2+2mn+n2）
C．（4-x）（16+4x+x2）　　　　D．（m-n）（m2+2mn+n2）
（4）直接用计算：（3x-2y）（9x2+6xy+4y2）= ；（2m-3）（4m2+6m+9）= ．
二、立方和、立方差公式的应用
的因数中两位的正因数有 个.
已知实数x，y满足方程组x3+y3=19，x+y=1，求值：（1）xy　 （2）x2+y2．
已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．
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