1、
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考点8 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1．（2010大庆高一检测）的值为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【解析】选B。=。
2．（2010哈尔滨高一检测）函数的一个单调增区间是 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【解析】选B。
。
3.（2010临沂高一检测）已知函数（、为常数，，）在处
取得最小值，则函数是 （ ）
A．奇函数
2、 B．偶函数
C．既非奇函数又非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
【解析】选B。由于在处取得最小值，∴对称轴为，而是由 向左平移 个单位得到，这样y轴为对称轴，所以是偶函数。
4.（2010重庆高一检测）为锐角，，则（ ）
A． B. C. D.
【解析】选C。∵为锐角，∴，∴，，
∴==或。
5.（2010澄海高一检测）已知向量,且则与一定满足（ ）
A、与的夹角等于 B、 C、 D、
【解析】选D。，∴，∴。
6．（2010南安高一检测）已知, , 则的值
为（ ）
A．
3、 B． C． D．
【解析】选C。。
7. （2010贵阳高一检测）函数的单调递减区间
是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】选B。。
8.（2010湛江高一检测） ( )
A． B． C． D．
【解析】选B。原式=。
9.（2010广州高一检测）若，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】选D。，
可得，，∴。
10. (2010郑州高一检测)的值是（ ）
4、
A B C D
【解析】选B。
11.（2010大连高一检测） 已知，则（ ）
A . B. C. D.
【解析】选D。。
12. （2010洛阳高一检测） 已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】选D。
13.（2010郑州高一检测）已知，则的值是________．
【解析】，∴,
∴。
答案：2
14.（2010上海高一检测）函数的的单调递增区间为____________________．
【解析】。
5、答案：
15．（2010大庆高一检测）__________。
【解析】。
答案：
16．（2010上海高一检测）把化成的形式：
【解析】=。
答案：
17. （2010宿州高一检测）函数的递增区间
【解析】。
答案：
18. （2010杭州高一检测）若，，则=__________。
【解析】由，
可得，，∴。
答案：
19. （2010福州高一检测）设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，
则α的值为_________。
【解析】∴，
∴，∴ ,∴。
6、
答案：
20. （2010苍南高一检测）
答案：
21. （2010郑州高一检测）求下列各式的值：
（1）
（2）.
【解析】 (1)
(2)原式=
=
22. （2010郑州高一检测）.
【解析】因为所以
又因为，所以，
所以
=。
23.（2010阜阳高一检测）已知是第一象限的角，且，求的值。
【解析】=
由已知可得sin,∴原式=.
24．（2010合肥高一检测）在海的大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，各国医疗队到达后，都要选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个居民区，分别
7、位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个居民区的距离之和为．
（Ⅰ）设，将表示为的函数；
（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个居民区到医疗站的距离之和最短．
O
A
B
D
C
P
【解析】（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，，又，；-------------------------------------------6分
（Ⅱ），令，则
，，
或（舍），当时，，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个居民区到医疗站的距离之和最短．-------------------------------------------------------------13分
25. （2010重庆高一检测）已知，；且为锐角，为钝角.
（1）求和；
（2）求的值．
【解析】（1）
又，
，---------------------7分
（2）由（1）可知：
---------------------13分
7
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