江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.1 勾股定理教案2 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根2.1 勾股定理教案 苏科版
经验。
教学难点 利用数形结合的方法验证公式
教学方法
教学过程
教学活动内容
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一、情境创设
勾股定理是数学中的一个重要定理。几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，现已有400多种证法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。
你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！
二、新知探究
1、数学实验室
（1）完成教材P46“数学实验室” 第1题，先独立完成，再
小组交流，教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证
的情况，帮助有困难的学生。

（2）学生尝试完成教材P46“数学实验室” 第2题，教师指导并板书证明。
b
a
b
a
b
a
b
a

c
c
c
c
2、提问：你能用四个全等直角三角形拼成一个图形，并利用你所拼的图形
通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。
这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
3、勾股定理是数学上证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由下图得出：a2 + b2 = c2
他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
E
∵S梯形ABCD=
又∵S梯形ABCD=S△AED+ S△EBC+ S△CED

∴可得a2 + b2 = c2
学生拿出准备好的硬纸板制作
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。
教师接着引导学生完成教材第46页“探索”
4、学习了勾股定理以后，有同学提出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2 + b2 = c2，那么其他三角形三边是否也有这样的关系呢？”我们一起来看“思考”，见教材46页思考，锐角三角形、钝角三角形有这样的性质吗？你能找出规律吗？
三、尝试运用
1、例 ：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
方法小结：
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
2、练习：
（1）教材p55练习
（2）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为( )
（A）2、4、6 （Ｂ）6、8、10 （Ｃ）4、6、8 （Ｄ）8、10、12
四、解决问题

1、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______。

2、如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。

3、如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结AE、AF、EF。
（1）求AF2+AE2+EF2的值；（2）求△AEF的面积

五、课堂小结：
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
六、作业布置：
1、教材47页第3、4题
2、上网或翻阅有关资料查找有关勾股定理的证明

教学反思