三角形设计修改.doc

《三角形的面积计算》第一课时
类别：小学数学 编号：
教学内容：
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级(上册)》第15-17页。
教材分析：
“三角形的面积计算”是《多边形面积的计算》的第二段，是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了通过说出平行四边形中涂色三角形的面积。让学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，从而说出涂色三角形的面积。这样，既能帮助学生复习平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即初步猜测用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，初步意识到每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的任意三角形都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形（或长方形）的联系，通过操作、观察、讨论、分析等，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式、字母表达式。充分让学生运用数学经验和经历基本的数学活动，体会“转化”等方法，形成自己的数学思想。再利用系列的数学史和巩固练习的矫正反馈，帮助学生拓展知识面，培养学生解决简单实际问题的能力，激发学生探索的欲望，进一步发展学生的空间观念。
设计理念：
建构主义理论认为：学习不应该被动看成对于教师所授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。在《数学新课程标准》中，也强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。因此，在设计教案时，根据儿童的认知规律、苏版教材特性及“建构式生态课堂”的理念及内涵，科学地、创造性设计教学程序。教学过程中，创设情境，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，主要是追求“能学不教”的理想目标，以自学质疑中“导学案”的设计，引导学生积极思维，主动获取知识，使学生在操作、探索、交流、猜测、验证与归纳中渗透数学“四基”的内涵，发展基本的数学思想，经历基本的数学活动经验，并从其中要学数学，会学数学、乐学数学和应用数学，力求体现“以学生发展为本”、“数学源于生活、又应用于生活”的指导思想。
设计思路：
紧紧扣住苏版教材特性、“建构式生态课堂”的理念及内涵及发挥“导学案”的特点，通过回忆以前的平行四边形面积公式推导及已有的数学活动经验，进而利用课件展示引入探究课题，密切结合“导学案”中的“导学菜单”让学生在课前进行充分的预习，课堂上主要是让学生交流展示、提出困惑、合作探究等方式去呈现知识，教师始终处于精讲点拨、顺势引导的角色，给予学生充足的时空去认知、验证、构建自己的知识网络，在其中让学生经历了猜测→利用“转化”方法验证→困惑→教师精讲点拨→再验证→巩固→再次产生困惑→再次点拨、合作探究→再次验证（发散性思维）→体验→应用→感悟等。让学生在操作、思考的过程中，发展空间观念，发展初步的推理能力。提高对空间与图形内容的兴趣，逐步形成积极的数学情感。感受三角形面积的应用的广泛性。渗透对立统一的辩证思想。最后让学生运用所学知识解决了生活中的问题，让学生明确，数学来源于生活，并服务于生活。让学生从动手中体会到独立思考的乐趣、合作交流的快乐，用自己的方式构建一个完整的知识体系，因为教学的最终目的不是学生学会了什么知识，而是在学习的过程中掌握了什么学习的方法，形成良好的数学学习习惯，掌握基本的数学思考方法，提高自身的数学素养。
教学目标：
1.知识与技能：
（1）让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。
（2）能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
2.过程与方法：
（1）在自主、合作探索中，以 “拼”的思路为主，渗透“分”的思想，来推倒（导）三角形面积计算公式。
（2）经历操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法。
3.情感态度与价值观：
在操作、思考的过程中，发展空间观念，发展初步的推理能力。提高对空间与图形内容的兴趣，逐步形成积极的数学情感。感受三角形面积的应用的广泛性。渗透对立统一的辩证思想。
教学重点：探索三角形与拼成的平行四边形（或长方形）的联系。
教学难点：经历用等积变形、转化等方法推导三角形面积计算公式的过程。
教具准备：
课本第127页三种形状的三角形6个，分别编为1—3组，制作2个面积相等但形状不同的编为第4组，导学菜单、实物投影、多媒体课件等。
教学过程：
一、自学质疑：（课前导学菜单）
（一）知识再现
你能说出下面图形的名称吗？（课件出示）

能说说平行四边形的面积公式是怎么推导出来的吗？你知道怎样计算这些图形的面积吗？
（二）尝试预习
1.预习课本第15页例4.（综合性学案第9页“导学菜单”第2题，并增（3）、（4）题。）
（1）说说涂色三角形的面积各是多少平方厘米？
（2）用什么方法计算涂色三角形的面积呢？
（3）能算出没有涂色的那部分面积吗？
（4）对比（2）与（3）题的两种三角形，你有什么发现？请写下来。
2.预习课本第15页例5.（综合性学案第9页“导学菜单”第3题，并作了适当修改。）
（1）把课本第127页上两个完全一样的三角形剪下来，编为3组，再制作2个面积相等但现状不同的三角形编为第4组，去尝试拼成平行四边形。
（2）通过操作你发现两个完全一样的三角形还有可能拼成一个什么图形呢？这与平行四边形有联系吗？
（3）这4组三角形是不是都可以拼成平行四边形（或长方形）呢？为什么？
（4）填写表格：
①课本例5中的表格
②小组合作探究：
A、拼成的平行四边形的两个三角形有什么关系？
B、拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三 角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
C、尝试根据平行四边形面积公式推导三角形面积公式。
D、写出三角形面积公式的字母表达式。
（三）困惑扫描：（综合性学案第9页）
写下质疑的、不十分清晰的。也可及时写在相关问题的后面，也可以贯穿过程的始末。
（四）小试身手：（综合性学案第10页及增补部分）
1.课本第16页“试一试”。
2.课本第16页“练一练”。
（1）说出第1题列式的根据是什么？
（2）说出第2题列式的根据是什么？
3.课本第17页第1题。
在解答时，有什么困惑吗？如果有，那么请你亲自用长方形剪剪试试，你会有收获的。
4.课本第17页第2题。
在解答时应该要注意什么呢？你还有什么疑问吗？
（五）迁移应用
1.完成课本第17页第3题。
2.完成《综合性学案》第10页相关习题。
（六）拓展延伸
1.量出下面每个三角形的底和高，并计算它们的面积。

2.完成第17页第6题。
3.根据s=ah÷2求当a=4cm,h=3cm,时s的值，你还能在小组中出题并集体解答吗？
（七）归纳知识、建立网络
通过这节课的探究，谈谈自己的收获与体验。
二、操作实践中探究新知、交流展示中构建认知
（一） 交流展示“导学菜单——”知识再现：（质疑与引导预设）：
生1：三角形面积不会计算。
生2：知道三角形面积公式通过预习知道，但是推导出来不是十分清晰。
生3：知道是从平行四边形面积公式推导出来的，但是怎么转化的比较糊涂。
生4：……
教师相机引导学生明确交流出平行四边形面积公式是通过什么图形，利用什么方法来推导的。
师：哦，那么三角形面积计算和哪些因素有关呢？
生：……
师：那我们今天就来探求“三角形面积计算”方法。（板书课题：三角形面积计算）
【设计意图：新课标强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用学生已有的知识与活动经验，让学生能很快地进入预设的学习状态，再通过“猜”，引导学生从新旧知识的联系中，大胆地提出假设，为新课展开做好铺垫，同时激发学生急于想验证假设的认知欲望。】
（二）交流展示“导学菜单——尝试预习”第1题
1.对于其中（1）、（3）的回答应该是比较从容的。
2.预设：回答（2）、（4）有困难时。
（1）点拨第（2）题：
师：除了用数方格的方法，还有其他的方法吗？小组内先探讨交流。
生：……
之后在全班内汇报。
师：除了利用计算平行四边形的面积来计算三角形面积，还有其他方法嘛？组内探讨交流，再在班内汇报。
生：用数方格的方法……
师：那么在数方格的时候要注意什么原则呢？
生：……
生：注意不满整格都按半格计算。
（2）点拨第（4）题：
师：大家可以从这两个三角形的面积和形状来观察、分析。
生1：面积相等，
生2：形状相同，就是位置不一样，
生3：……
生4：这两个面积、形状完全一样的面积，能拼成一个平行四边形。
【设计意图：学生通过观察方格直观图，适时加入教师的点拨，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，初步猜测三角形面积和平行四边形面积计算的某些因素有密切的相关性，为证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。再者学生通过探讨、观察、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生数学思考的意识，获得思维能力的提升。】
（三）交流展示“导学菜单——尝试预习”第2题
1.要求：全班分成四个小组，可以自由组合，要做到分工明确，记录详细。
2.让各个小组先在组内交流，然后再在全班内进行汇报式交流（1）（2）（3）。
3.预设：回答（2）、（3）有困难时。
（1）点拨第（2）题：
师：哪一组的三角形能拼成长方形呢？
生：第一组。
师：大家从平行四边形的概念想想，长方形是不是属于平行四边形呢？
生：……
生：哦，长方形是一种特殊的平行四边形。
（2）点拨第（3）题：
师：第4组真的不能拼成平行四边形吗？再试验次好吗？
生：……
生：真的不能。
师：那为什么呢？而前面三组怎么能拼成的呢？第4组的三角形和其他组有什么不一样的吗？
生1：哦，知道了，第4组的三角形虽然是面积相等，但是形状不一样，所以不能拼成一个平行四边形。
生2：对，要拼成一个平行四边形，必须要两个完全相同的三角形才可以的。
【设计意图：学生经过小组的合作探究、对比观察等活动，交流展示出成果及提出困惑，再经过教师精讲点拨式的引导，再次的让学生去操作、观察对比，小组内讨论，明确了能拼成一个平行四边形的关键性条件：完全相同的两个三角形，再次验证并突出了“完全相同”的重要性。至此过程中凸显了学生主体地位，培养了再次验证、再次探索、再次获取的科学实验品质。】
4.调整（4）表格中的数据（把能拼成平行四边形的三组三角形，分工合作好），并交流展示。边用实物投影演示拼的过程，边演示测量的数据及相关的计算。
（1）预设：回答B、C 有困难时：
（2）精讲点拨：
师：先测量这一组三角形的底和高，再去测量用它们拼成平行四边形的底和高，并加以比较。
生：拼成平行四边形的底和高和三角形的底和高相等。
师：从平行四边形的面积公式和B刚刚得出的结论出发，去尝试推导三角形面积公式。
此时让学生去组内合作完成。
（3）把推导出来的结果，利用实物投影展示出来。
平行四边形面积=底×高 S=ah

三角形面积 =底×高÷2 S=ah÷2
(4)矫正反馈：教师播放课件，让学生去再次认知。
【设计意图：公式推导过程中只是当学生看书上的静态图难以理解图意时，用多媒体进行动态的旋转、平移，使学生明白图意，较好地发挥了多媒体化静为动的功能，从而让学生从中对自己的操作和探究得以就正反馈，加以印证。同时还通过反复的操作、测量对比、分析归纳等活动过程，让学生体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念。】
三、矫正反馈
交流展示“导学菜单——小试身手：”
1.第1题。可以组织学生板演，或者同桌评议，或者实物投射，进行反馈矫正。
2.第2题。重点让学生交流展示出列算式的根据是什么？
可以采取小组内评议，也可以在全班作汇报性展示，让学生采取自己喜欢的方式去展示，并且及时的反馈。
3.预设：完成第3题时的困惑：
精讲点拨：
师：现在大家快速的剪下一个长方形，并且沿着长方形的对角线剪开，再把两个三角形重叠一起比一比，再说说每个三角形的面积。
生：……
生：剪下来的这两个三角形是完全相同的。所以每个三角形的面积等于长方形面积的一半。
4.预设：解答第4题时的困惑。
生1：好像也没有什么要注意的呀？
生2：没有什么困惑的呀？
生3：第一个直角三角形的面积可以不可以用两条直角边相乘再乘以2呢？
生4：……
精讲点拨：
师1：三角形和平行四边形的面积计算时有什么不同呢？最后的单位名称应该写什么单位呢？
师2：第一个三角形是直角三角形，那么它的高和底分别是多少呢？
师3：大家可以回到上面第一题中，分组讨论，看看能不能得出验证呢？
学生通过小组内合作、交流、讨论，再在在全班汇报、交流，最终得出自己想要的结果。
【设计意图：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过“试一试”、“练一练”等巩固练习，再次验证，培养学生科学的态度，同时从启发学生应用不同的剪拼法中，培养学生的发散思维。】
四、交流展示“导学菜单——迁移应用与拓展延伸”
1.组织学习可以以竞赛的方式进行。
2.也可以组织学生在各自的小组内进行自我、小组内的评议。
3.可以由学生主动到黑板或者是实物投影上展示自己的成果。
4.预设：解答时困惑。
生1：自己动手测量的计算题，我怎么和别人算的结果不一样呢？
生2：两个三角形的形状、底和高都不一样，为什么算出来的面积一样呢？
生3：……
精讲点拨：
师1：看看自己测量的底和高不是一组对应的呢？
师2：对了，大家可以看看一个三角形的底和高，和另一个三角形的高和底有什么关系呢？
师 3：……
学生通过再次的交流、讨论变得出的结论，此时可以让学生在班级内汇报。
【设计意图：荷兰著名数学家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’”。 练习的设计难易适中、有坡度，如三角形面积公式字母表达式的实际应用，底和高的对应性、充分发挥方格图的作用、自由创造习题等，体现了层次性，灵活性启发性，生活化。一是让学生在练习中巩固新知，另一方面让学生体验到数学学习的价值，提高学生学习数学的积极性提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。】
五、建立网络
交流展示“导学菜单——归纳知识、建立网络”。
生1：三角形的面积公式是由平行四边形或长方形面积公式推导出来的。
生2：我们分别用了：两个三角形拼成一平行四边形；两个三角形拼成一个长方形；把一个平行四边形或长方形分成两个三角形，三类方式进行推导的。
生3：我知道了一个知识的获取是要经历多种策略、多次的验证得来的。
生4：其实我国数学名著《九章算术》和著名数学家刘徽都对三角形面积公式的推导有生动的研究。
生5：……
其他的同学可以补充。
播放数学史中“半广以乘正从”、“以盈补虚”的演示。（多媒体课件）
【设计意图：通过“归纳知识、建立网络””展示，不仅回顾了所学知识，而且总结了所研究的方法，体验了前辈、我们现代人运用转化等不同解决问题的方法，培养学生的发散思维。培养了学生的动手能力、综合运用知识的能力以及创造能力，丰富学生“主角”的意识。真正体现出不仅要授之以“鱼”，更要导之以“渔”。】
六、布置作业
1.《综合性学案》第10页“过关窗口”
2.在点子格上自己画出3个不同形状的三角形，面积都是4平方厘米。

板书设计：
三角形的面积计算
1.推导图（见多媒体课件）
2.平行四边形面积=底×高 S=ah

三角形面积 =底×高÷2 S=ah÷2
3. 完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形或长方形。

教学反思：
我班学生总体来说思维活跃、个性较强，我针对这一实际，对教学进行了这样的安排：通过回忆以前的平行四边形面积公式推导及已有的数学活动经验，进而利用课件展示引入探究课题，密切结合“导学案”中的“导学菜单”让学生在课前进行充分的预习，课堂上主要是让学生交流展示、提出困惑、合作探究等方式去呈现知识，教师始终处于精讲点拨、顺势引导的角色，给予学生充足的时空去认知、验证、构建自己的知识网络，在其中让学生经历了猜测→利用“转化”方法验证→困惑→教师精讲点拨→再验证→巩固→再次产生困惑→再次点拨、合作探究→再次验证（发散性思维）→体验→应用→感悟等。本节课中，我觉得比较成功的地方有以下几点：
一、 体现“建构式生态课堂”的核心理念。
充分发挥“导学案”的特点与优势，把学习的主动权真正的交给
学生，让他们从自学质疑中去寻找“问题”——三角形的面积是否与平行四边形的面积有关，然后再在质疑寻找中“突破”从而在这个过程中去经历计算、数数等过程，最终初探出三角形的面积与平行四边形面积之间的关系。课堂上主要是让学生交流展示、提出困惑、合作探究等方式去呈现知识，教师始终处于精讲点拨、顺势引导的角色，给予学生充足的时空去认知、验证、构建自己的知识网络，集中体现了“先学后教、以学定教、以学促教、能学不教”的核心理念。
二、注重学生间的合作与交流。
学生学会合作与交流有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。在这节课中，我注重学生间的合作与交流：以小组为单位让学生对三角形进行拼摆，再让他们上台展示自己的作品，并让其他小组的同学对黑板上的图形做及时的补充；在小组合作推导三角形的面积公式时，我也尽量让学生对其他各组的推导过程进行补充或提出异议，让学生在交流中学到了知识，在交流中看到了可以用许多方法解决同一个问题，但许多问题在有限的时间内不可能靠一个人的力量完成，必须靠大家的力量，培养了彼此间的合作与协作精神，同时深切地感受到集体合作的重要性。
三、在体验数学情感中提高数学素养。
让学生在操作、思考的过程中，发展空间观念，发展初步的推理能力。提高对空间与图形内容的兴趣，逐步形成积极的数学情感。感受三角形面积的应用的广泛性。渗透对立统一的辩证思想。让学生从动手中体会到独立思考的乐趣、合作交流的快乐，用自己的方式构建一个完整的知识体系，因为教学的最终目的不是学生学会了什么知识，而是在学习的过程中掌握了什么学习的方法形成良好的数学学习习惯，掌握基本的数学思考方法，提高自身的数学素养。
四、重视数学的应用性。
学以致用是数学教学的一个基本原则。课中，让学生在探求并掌握三角形面积计算的本领后，激发他们“一展身手”的欲望，如：求红领巾的面积、算出标志牌的大小等。这些都让学生认识到了数学在生活中是无处不在的，体会到了数学的应用性。最后让学生运用所学知识解决了生活中的问题，让学生明确，数学来源于生活，并服务于生活。
当然，本节课也存在一些不足，如：
一、推导三角形面积的方式太过单一
在推导三角形的面积时，只是重点尝试了割补、折叠的方法，其实拼摆也不失为一种好的策略，从而对于这个预习块不够重视。
二、课堂设计不够开放
由于是刚刚接班不是十分了解学生的“思考”状态，因此在设计导学案时还是有点过于拘谨，还应该设计的灵活些、开放些，如：“你还能有其他的构想吗？”等类似的环节的设置。