作业---15.2.4整式的乘法.2.4整式的乘法Microsoft-Word-97---2003-文档.doc

15.2.4整式的乘法
【教学目标】
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
【重难点】
重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则
难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用
【教学设计】
复习引新 1．知识回顾：
回忆幂的运算性质：
am·an= (m，n都是正整数) (am)n= (m，n都是正整数)
(ab)n= (n为正整数)
2．练一练
幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述内容做复习．

2.创设情境引入新课
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
分析：地球与太阳的距离= ．
思考：怎样计算你得到的结果？等于多少呢?

3.探究新知
1．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?
学生独立思考，小组交流．
提示：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．
ac5·bc2
=
=
=

15.1.2整式的乘法(3)
【学习目标】
1.探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2.让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．
【重难点】
多项式与多项式相乘
【教学设计】
复习引新
前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法．
我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?

思考：你能用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积吗?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?
学生独立思考后交换各自的解法：
方法一：

方法二：

【探究新知】
以上问题中，你发现什么？(a+b)(m+n)与 am+an+bm+bn有怎样的关系？
对于(a+b)(m+n)，用上节课学过的知识，你能求解出来吗？

多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ．
强调：多项式与多项式相乘，注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

【自学反馈】
计算
1.(x+2)(x-3)

2.（3x+2）（-3x-1）

3.(x+2y-1)2

先化简，再求值：
(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6

例4一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

15．2．1 平方差公式
【学习目标】
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
【重难点】
重点：平方差公式的推导和应用
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
导入新课
计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）
（4）（x+5y）（x-5y）
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
解：（1）（x+1）（x-1）
=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）

（4）（x+5y）（x-5y）

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
思考：你能用平方差公式计算吗？
（1）102×98

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）x+2y）（-x-2y）

应注意以下几点：
（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．
3. 有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．
【自学反馈】
判断
（1）（a+2b）（a-2b）=a2 -2b2
(2) (-3x-2)(3x-2)=9x2 - 4

计算
（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b）

（3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2）

完全平方公式（二）
【学习目标】
1．添括号法则．
2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
【重难点】
重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
【教学过程】
Ⅰ．提出问题，创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2）= （2）4-（5+2）=
（3）a+（b+c）= （4）a-（b-c）=
去括号法则：
去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的 ．
思考：反过来，（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）成立吗？由此你能总结出添括号法则吗？
添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：

【自学反馈】
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ）
（2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ）
（4）a+b+c=a-（ ）

2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
3.你能结合本节课的知识计算下列各题吗？
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2

（3） （x+y+1）（x+y-1）

（1） 完全平方公式
【学习目标】
1．理解完全平方公式的意义
2．掌握完全平方公式的推导及其应用．
【重难点】
重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
【新课导入】
创设情境
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，……
（1）第一天有a个男孩去了老人家老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
（1）第一天老人一共给了这些孩子 糖．
（2）第二天老人一共给了这些孩子 糖．
（3）第三天老人一共给了这些孩子 糖．
（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：

Ⅱ．导入新课
你能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？
[生]可以．我们知道a2=a·a，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了．
[师]像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律．
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
（2）（m+2）2=_______；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；
（4）（m-2）2=________；
（5）（a+b）2=________；
（6）（a-b）2=________．
形式特点：
符号特点：
文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
[试一试]应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 （2）（y-）2

（3）1022 （4）992