已修改的五年级数学上册知识点归纳总结.doc

小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元 小数乘法
1、小数乘整数：
意义：求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。
2、小数乘法的意义：
(1)当第二个因数是整数时，表示求几（整数）个几是多少。
例如：0.83×12，表示求12个0.83是多少。
（2）当第二个因数比1小时，表示求第一个因数的十分之几，百分之几，千分之几是多少。
例如：1.54×0.73，表示求1.54的百分之七十三是多少。
（3）当第二个因数比1大时，表示求第一个因数的几倍是多少。
例如：3.4×2.5，表示求3.4的2.5倍是多少。
3、小数乘小数：
计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
4、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
7、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
8、已知一个近似数（原数比近似数多1位小数），原数最大是在近似数的末尾加上数字4，原数最小是在近似数的末尾加上数字5，前一位减去1。
例如：已知一个2位小数，四舍五入后是2.8，原数最大是2.84，最小是2.75。
9、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：a+b=b+a      
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法：
a-b-c=a-(b+c)     
a-(b+c)=a-b-c
乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或者(a-b)×c=a×c-b×c
a×c+b×c=(a+b)×c 或者 a×c-b×c=(a-b)×c
除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c

第二单元 位 置
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元 小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；
（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。              
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第四单元 可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
我们用可能，不可能，一定来叙述事情发生的可能性。
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
可能性大，数量多。
可能性小，数量少。
可能性差不多，数量相等。

第五单元 简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
注： 加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a•a或 读作a的平方。
注： 2a表示两个a相加 ； 表示两个a相乘。
3当数字和字母相乘时，省略×号，一定要把数字写在字母的前面
4、等式：用等号连接的式子，叫做等式。
方程：含有未知数的等式就是方程。
5、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
6、求方程的解的过程叫做解方程。
7、解方程原理：天平平衡。
等式的性质1：等式两边（同时）加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边（同时）乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
8、数量关系式：
加法：
和=加数+加数 ； 一个加数=和-两一个加数
减法：
差=被减数-减数 ；  被减数=差+减数 ；  减数=被减数-差
乘法：
积=因数×因数 ；   一个因数=积÷另一个因数
除法：
商=被除数÷除数 ； 被除数=商×除数 ； 除数=被除数÷商

第六单元 多边形的面积
1、长方形：
长方形的周长=(长+宽)×2
长方形的长=周长÷2—宽；长方形的宽=周长÷2—长    
字母表示：C=(a+b)×2 或 C=2(a+b)
长方形的面积=长×宽   
字母表示：S=ab 长=面积÷宽 宽=面积÷长
2、正方形：
正方形的周长=边长×4       边长=周长÷4 
字母表示：C=4a
正方形的面积=边长×边长            
字母表示：S=
3、平行四边形的面积=底×高     底=面积÷高 高=面积÷底
字母表示： S=ah
推导过程：利用“割补法”，把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。这个长方形的长和平行四边形的底相等；这个长方形的宽和平行四边形的高相等。根据长方形的面积=长×宽  ，推导出平行四边形的面积=底×高。
4、三角形的面积=底×高÷2
三角形的底=面积×2÷高 三角形的高=面积×2÷底   
 字母表示： S=ah÷2
推导过程：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相等于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      
字母表示： S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底，
下底=面积×2÷高—上底；
高=面积×2÷（上底+下底）
推导过称：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法 。           
7、 三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法 。  
8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法                
9、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
10、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
11、组合图形面积（或阴影部分面积）：利用“分割法”或“移补法”转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体—部分=另一部分）。
12、估计不规则图形的面积的方法：
（1）数格子。先数出所有格子，确定图形的面积范围；每一整格按一个小正方形的面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。

第七单元 数学广角——植树问题
1、 只栽一端（封闭线路植树问题）

或
如图：

间隔数=棵树 总长=间隔长×间隔数
间隔数=总长÷间隔长 间隔长=总长÷间隔数
2、两端都栽：

如图：
棵树=间隔数+1 间隔数=棵数—1
间隔数=总长÷间隔长 间隔长=总长÷间隔数
总长=间隔长×间隔数
棵数=总长÷间隔长+1 间隔长=总长÷（棵树-1）
总长=间隔长×（棵数-1）
3、 两端都不栽

如图：
间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=总长
总长÷间隔长=间隔数 总长÷间隔数=间隔长
总长÷间隔长-1=棵数 总长÷（棵树+1）=间隔长
4、围棋：最外层总数=（每边的颗数-1）×4

8