匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案.doc

匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标】
1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应vt图象与坐标轴围成的面积.
2.会利用公式x＝v0t＋at2和匀变速直线运动的vt图象解决有关问题.
3.了解匀速直线运动的xt图象的意义、特点，会用它处理简单的相关问题．
【课前预习案】
一、匀速直线运动的位移
　做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt，在速度图象中，位移在数值上等于vt图象与对应的时间轴所围的矩形面积．
图231

二、匀变速直线运动的位移
1．由vt图象求位移：
(1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．
图232

(2)把运动分成更多的小段，如图丙，各小矩形的面积之和，可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
(3)把整个过程分得非常非常细，小矩形合在一起形成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
(4)结论：匀变速直线运动的vt图象与t轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移．
2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2.
三、用图象表示位移(xt图象)
1．定义：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移－时间图象．
2．静止物体的xt图象：是一条 的直线．
3．匀速直线运动的xt图象：是一条 的直线．
【课堂探究案】
一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算
例1　一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，汽车开始加速时的速度为多少？

例2　(2013～2014江苏高一期中)物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时间变化的图线如图235所示．
图235

(1)画出物体在0～6 s内的vt图线；
(2)求在这6 s内物体的位移．

二、位移时间图象(xt图象)
例3　 (2013～2014江西高一期中)如图237是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移时间图象，由图可知(　　)
图237

A．t＝0时，A在B后面
B．B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C．在0～t1时间内B的运动速度比A大
D．A物体在0～t1做加速运动，之后做匀速运动
三、刹车类问题
例4　一辆汽车以108 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s2，则从开始刹车经过7 s汽车通过的距离是多少？
【当堂检测】
匀变速直线运动的位移及有关计算
1．某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是(　　)
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m D．2 s末的速度为24 m/s
2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是(　　)
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
位移时间图象(xt图象)
3．(2013～2014湖南高一期中)甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图象如图238所示，则(　　)
图238

A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零
D．甲、乙两物体有两次相遇
刹车类问题
4．一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：
(1)刹车开始后1 s内的位移大小；
(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小．
【课后训练】
题组一　匀变速直线运动的位移及有关计算
1．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)
A．2 m/s2　80 m/s B．2 m/s2　40 m/s
C．1 m/s2　40 m/s D．1m/s2　80 m/s
2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所用的时间为(　　)
A. B. C. D.t
3．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2

图239
4．马路上的甲、乙两辆汽车的速度时间图象如图239所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是(　　)
A．甲车大于乙车
B．甲车小于乙车
C．甲车等于乙车
D．条件不足，无法判断

图2310
5．(2013～2014江苏高一期中)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的vt图象如图2310所示，则下述说法中正确的是(　　)
A．0～1 s内导弹匀速上升
B．1～2 s内导弹静止不动
C．3 s末导弹回到出发点
D．5 s末导弹恰好回到出发点
题组二　位移－时间图象(xt图象)
6．如图2311是一辆汽车做直线运动的x－t图象对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)
图2311

A．OA段运动速度最大
B．AB段物体做匀速运动
C．CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为30 km
7．质点做直线运动，其xt关系如图2312所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)
图2312

A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/s
B．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/s
C．质点做单向直线运动
D．质点做匀变速直线运动
8．如图2313为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图象，由图象可知(　　)
图2313

A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇

图2314
9．龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的xt图象如图2314所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是(　　)
A．兔子和乌龟是从同一地点出发的
B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x3
D．在T2～T4时间内，兔子比乌龟运动得快
题组三　刹车类问题
10．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
11．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？

12．某高速列车刹车前的速度为v0＝50 m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5 m/s2，求：
(1)列车刹车开始后20 s内的位移；
(2)从开始刹车到位移为210 m所经历的时间；
(3)静止前2秒内列车的位移．

13．(2013四川宜宾期中)在平直的公路上，一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，求：
(1)汽车开始加速时的速度多大？
(2)过了180 m处之后接着若以2 m/s2大小的加速度刹车，问再过12 s汽车离开始加速处多远？

【学后反思】
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