高一数学指数函数及对数函数.doc

高一数学
第二章　函数2：指数函数与对数函数
●知识网络

●范题精讲
一、指数及对数运算
【例1】 （1）已知=3，求的值；
（2）已知lg（x+y）+lg（2x+3y）－lg3 = lg4 + lgx + lgy，求的值。
（1）分析：由分数指数幂运算性质可求得和x2+x－2的值。
解：∵=3，
∴
=33－3×3=18。
x2+x－2=（x+x－1）2－2=［（－2］2－2=（32－2）2－2=47。
∴原式=。
（2）分析：注意x、y的取值范围，去掉对数符号，找到x、y的关系式。
解：由题意可得x>0，y>0，由对数运算法则得
lg（x+y）（2x+3y）=lg（12xy），
则（x+y）（2x+3y）=12xy。
（2x－y）（x－3y）=0，
即2x=y或x=3y。
故或=3。
评注：条件代数式的求值问题包括以下三个方面：（1）若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手用上条件;（2）若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化成结论的形式;（3）若条件与结论的复杂程度相差无几时，可同时对它们进行化简，直到找出它们之间的联系为止。
对于齐次方程的化简，也可在方程两边同除以某一齐次项，把方程转化成要求的代数式为未知数的方程的形式。
二、指数函数、对数函数的性质应用
【例2】 已知函数y= （a2x）·loga2（）（2≤x≤4）的最大值为0，最小值为－，求a的值。
解：y= （a2x）·loga2（）
=－loga（a2x）［－loga（ax）］
=（2+logax）（1+logax）
=（logax+）2－，
∵2≤x≤4且－≤y≤0，∴logax+=0，即x=时，ymin=－。
∵x≥2>1，∴>10当变形都可以转化为二次函数最值。
三、指数函数、对数函数图象的应用
【例3】 已知a＞0，且a≠1，函数y=ax与y=loga（－x）的图象只能是下图中的

解法一：首先，曲线y=ax只可能在上半平面，y=loga（－x）只可能在左半平面上，从而排除A、C。
其次，从单调性着眼，y=ax与y=loga（－x）的增减性正好相反，又可排除D。
∴应选B。
解法二：若0＜a＜1，则曲线y=ax下降且过点（0，1），而曲线y=loga（－x）上升且过（－1，0），以上图象均不符合这些条件。
若a＞1，则曲线y=ax上升且过点（0，1），而曲线y=loga（－x）下降且过（－1，0），只有B满足条件。
解法三：如果注意到y=loga（－x）的图象关于y轴的对称图象为y=logax，又y=logax与y=ax互为反函数（图象关于直线y=x对称），则可直接选定B。
评注：要养成从多角度分析问题，解决问题的习惯，培养思维的灵活性。
四、函数应用举例
【例4】 某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元。
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围;
（2）当140