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数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）

第[1]道题答案：
12
解法一 依题意,画出线段图如下:
·
·
·
·
·
丙
乙
甲
起点
10
20
30
40
50
60

在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点
60-40-8=12(米)
解法二 相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的.因此当乙到达终点时,丙的行程为

60´=48(米)
此时丙距终点
60-48=12(米)
解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的10¸50=,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为
10´=2(米)
两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.

第[2]道题答案：
兔子.
从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(3´66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.

第[3]道题答案：
15.5
电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100¸200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1´2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300´2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600¸200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用
10.5+2+3=15.5(分钟)

第[4]道题答案：
32.5
此题可看成同向而行问题:
有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):5´4=20(千米)
又骑车比步行每小时快
13-5=8(千米)
所以,亮亮家到学校的距离是
(20¸8)´13=32.5(千米)

第[5]道题答案：
21.
设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的=；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的

由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要
(分钟)

第[6]道题答案：
280
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙
400-300´1=100(米)
甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100¸5=20(米)
所以,乙每分钟跑300-20=280(米)

第[7]道题答案：
每分钟厘米.
设边长为300厘米,则爬行一周需(分钟),
平均速度为(300´3)¸31=(厘米/分).

第[8]道题答案：
40
甲第一次回到A点要用400¸80=5分钟,以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用400¸50=8分钟,以后每隔8分钟回到A点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A点相遇最少要用40分钟.

第[9]道题答案：
140
假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100¸(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100¸5=20(秒)休息10秒,乙跑100¸4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100¸20-1=4(次)共用100+10´4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.

第[10]道题答案：
480
依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,从而半圈的长度为
·
·
甲
乙
①
②
·
·

3´100-60=240(米)
所以,跑道的长是2´240=480(米)

第[11]道题答案：
甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是=100米,所以需要的时间是秒.
以后,两人每隔秒相遇一次.
所以,16分钟内二人相遇的次数是
+1=
=+1=52+1=53(次).
这里的中括号[ ]不是普通的括号,[]表示的整数部分,如
,,.

第[12]道题答案：
甲车绕一圈后再到B厂,共用60´[(6+8+10+6)¸60]+2´3=36 (分)；
乙车绕一圈后再到B厂,共用60´[(8+10+6)¸48]+3´2=36(分)；
丙车从C厂到B厂，共用60´[(10+6)¸36]+5=(分).
因为丙车到B厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B厂同时相遇.

第[13]道题答案：
见下表,其中
“乙下次要比甲多爬行的路程”=“甲已爬行路程”´2
追上的次数
0
1
2
3
4
5
6
甲已爬行的路程(厘米)
2
5
20
80
320
1280
5120
追上所需时间(分钟)

0.5
2.5
10
40
160
640
乙下次要比甲多爬行的路程(厘米)
2
10
40
160
640
2560

由上表看出,第6次追上时,甲已爬行一圈多了,所以最后一次是第5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)

第[14]道题答案：
甲追乙1圈时,甲跑了
8´[400¸(8-6)]=1600(米),
此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒,甲追上乙2圈时,甲跑了
1600+6´[400¸(6-5.5)]=6400(米),
此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了
6400+4´[400¸(5-4)]=8000(米),
乙跑了8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/
秒.乙跑到终点还需
(10000-7600)¸5.5=(秒),
乙到达终点时,甲距终点
(10000-8000)-4.5´=2000-(米).