【同步练习】《一元一次不等式组》(北师大).doc

北京师范大学出版社八年级（下册） 畅言教育

《一元一次不等式组》同步练习
◆ 选择题

1.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
2. 不等式组的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2
3．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（　　）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．-1≤m＜0 B．-1＜m≤0 C．-1≤m≤0 D．-1＜m＜0
5．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）
A．[x]=x（x为整数） B．0≤x-[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥-1 B．a＜-1 C．a≤1 D．a≤-1
7．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。则共有学生（　　）
A．4人 B．5人 C．6人 D．5或6人
8. 有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列哪一种情形是正确的（　　）

A． B．
C． D．
9. 不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
10．若关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，则a的值可能为（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
11. 若不等式组无解（a≠b），则不等式组的解集是（　　）
A．2-b＜x＜2-a B．b-2＜x＜a-2
C．2-a＜x＜2-b D．无解
12. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
13. 已知实数x、y同时满足三个条件：①3x-2y=4-p，②4x-3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（　　）
A．p＞-1 B．p＜1 C．p＜-1 D．p＞1
14. 若a＜b＜c，则关于x的不等式组 的解集是（　　）
A．a＜x＜b B．a＜x＜c C．b＜x＜c D．无解
15. 如果某一年的七月份有5天是星期一，那么这一年的8月份一定有5天是（　　）
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
◆ 填空题

16．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 _________．
17. 不等式组的解集为________
18．若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x-y=4，x+y=m，则m的取值范围是 __________ ．
19. 已知关于x的不等式只有四个整数解，则实数a的取值范是_______
20. 对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5-3-5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 _________．
◆ 解答题

21. 解不等式组
22．解不等式组
请结合题意，完成本题解答。
（Ⅰ）解不等式①，得__ x＞2_____
（Ⅱ）解不等式②，得__ x≤4_____
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为_2＜x≤4______
23．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元。
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？60，80
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案。
24．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度。已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元。
（1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围。
25．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？
答案与解析
◆ 选择题

1.答案：D
解析：
解答：不等式组变形得：
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选D
分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可。
2. 答案：D
解答：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x＜2，
故选D．
分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可。
3． 答案：A
解析：
解答：根据题意得：
得：3≤x＜5，
则x的整数值是3，4；
故选A．
分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可。
4．答案：A
解析：
解答：∵不等式组的解集为m-1＜x＜1
又∵不等式组恰有两个整数解
∴-2≤m-1＜-1，
解得：-1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选A
分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可。
5． 答案：C
解答：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x-[x]＜1，成立；
C、例如，[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，
∵-9＞-10，
∴[-5.4-3.2]＞[-5.4]+[-3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
故选：C．
分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数 ”进行计算。
6．答案：D
解析：
解答：
由①得，x≥-a，
由②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴-a≥1，
解得：a≤-1．
故选：D
分析：分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围。
7． 答案：C
解析：
解答：假设共有学生x人，根据题意得出：
5（x-1）+3＞3x+8≥5（x-1），
解得：5＜x≤6.5．
故选：C
分析：根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x-1），且5（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可。
8. 答案：D
解析：
解答：设1个糖果的质量为x克
则
解得5＜x＜．
则10＜2x＜；15＜3x＜16；20＜4x＜．
故只有选项D正确。
故选D
分析：根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的。
9.答案：D
解析：
解答：根据题意可知a-1≤3
即a+2≤5
所以a≤3
又因为3＜x＜a+2
即a+2＞3
所以a＞1
所以1＜a≤3
故选：D．
分析：根据题中所给条件，结合口诀，可得a-1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可。
10． 答案：A
解析解答：
∵解不等式①得：
解不等式②得：x＞4+a，
∵关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，
∴不等式组的解集为：4+a＜
A，把a=-3代入得：1＜x＜3，符合题意，故本选项正确；
B，把a=-2代入得：2＜x＜2.5，此时没有整数解x=2，故本选项错误；
C，把a=-1代入得出3＜x，且x＜2，此时没有整数解，故本选项错误；
D，把a=0代入得：4＜x，且x＜1.5，此时没有整数解，故本选项错误；
故选A
分析：求出不等式组的解集，分别把-3、-2、-1、0代入不等式组的解集，看看是否有整数解即可。
11. 答案：C
解析：
解答：∵不等式组无解
∴a≥b，
∴-a≤-b，
∴2-a≤2-b，
∴不等式组的解集是2-a＜x＜2-b，
故选C
分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出2-a≤2-b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可。
12. 答案：C
解析：解答：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7-x-y．
依题意得：
解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0，
∴x=2，y=4，7-x-y=1；x=3，y=2，7-x-y=2．
故有2种租房方案．
故选C。
分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案。
13. 答案：D
解析：
解答：①×3-②×2得：x=8-5p，
把x=8-5p代入①得：y=10-7p，
∵x＞y，
∴8-5p＞10-7p，
∴p＞1．
故选D。
分析：把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围。
14. 答案：A
解析：
解答：
∵a＜b＜c，
∴不等式组的解集是a＜x＜b，
故选A。
分析：根据找不等式组解集的规律：根据“同小取小 ”，即x＜b，根据“大小小大取中间””，即可得出答案。
15. 答案：C
解析：解：七月份有五个星期一，必然有四个整星期（28天）还有3天，
则可能为星期一，星期二，星期三或星期日，星期一，星期二，或星期六，星期日，星期一；
则若7月从星期一开始去掉4周，还剩星期一，星期二，星期三，则这一年的8月份从星期四开始，去掉28天，还有星期四，星期五，星期六；
则若7月从星期日开始去掉4周，还剩星期日，星期一，星期二，则这一年的8月份从星期三开始，去掉28天，还有星期三，星期四，星期五；
则若7月从星期六开始去掉4周，还剩星期六，星期日，星期一，则这一年的8月份从星期二开始，去掉28天，还有星期二，星期三，星期四。
故这一年的8月份一定有5天是星期四。
故选C。
分析：根据七月份有五个星期一，必然有四个整星期（28天）还有3天，则可能为星期一，星期二，星期三或星期日，星期一，星期二，或星期六，星期日，星期一；
进而分析得出8月份中其他3天是星期几，找出公共日期得出答案。
◆ 填空题

16． 答案：4
解析：
解答：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜a-1
∵不等式组的解集为1＜x＜3
∴a-1=3，
∴a=4
故答案为：4．
分析：求出不等式组的解集，根据已知得出a-1=3，从而求出a的值。
17. 答案：-3≤x＜2
解析：
解答：
解①得x＞2，
解②得x≥-3，
所以不等式组的解集为-3≤x＜2．
故答案为-3≤x＜2．
分析：先分别解两个不等式得到x＞2和x≥-3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集。
18． 答案：-4＜m＜2
解析：
解答：根据题意得：
解得：
根据题意知：
解得：-4＜m＜2．
故答案是：-4＜m＜2．
分析：首先解2x-y=4，x+y=m，组成的方程组，求得x，y的值，然后根据点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，即x＞0，y＜0，即可得到关于m的不等式组，从而求解。
19. 答案： -3＜a≤-2
解析：
解答：
解①得：x≥a，
解②得：x＜2．
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．
则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．
故答案是：-3＜a≤-2．
分析：首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围。
20. 答案：4≤a＜5
解析：解答：根据题意得：2※x=2x-2-x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a-1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5．
分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可。
◆ 解答题

21. 答案：2＜x＜3
解析：
解答：
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
所以不等式组的解集是2＜x＜3．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可。
22．答案：x＞2，x≤4，2＜x≤4
解析：
解答：（I）解不等式①得，x＞2；
（II）解不等式②得，x≤4；
（III）在数轴上表示为：

（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．
故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可。
23． 答案：60，80
解答：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，
根据题意得
解得：
答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵
（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，
根据题意得
解不等式①得，a≥58，
解不等式②得，a≤60，
所以，不等式组的解集是58≤a≤60，
∵a只能取正整数，
∴a=58、59、60，
因此有3种购买方案：
方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，
方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，
方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．
分析：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150-a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案。
24． 答案：a=1.5，b=2，35≤x≤50
解析：解答：（1）根据题意得：a=22.5÷15=1.5；b=（50-20×1.5）÷（30-20）=2；
（2）根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2（x-20）≤90，
解得：35≤x≤50，
即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50．
分析：（1）根据某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元
分别求出a和b即可；
（2）根据“该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元”列一元一次不等式组求解即可。
25． 答案：4，2
解析：解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车。
根据题意，得
解得
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车。
（2）设工厂有a名熟练工。
根据题意，得12（4a+2n）=240，
2a+n=10，
n=10-2a，
又a，n都是正整数，0＜n＜10，
所以n=8，6，4，2．
即工厂有4种新工人的招聘方案。
① n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；
② n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；
③ n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；
④ n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．
（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，
则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．
根据题意，得
W=2000a+1200n=2000a+1200（10-2a）=12000-400a．
要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大。
显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少。
分析：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车。
根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车 ”列方程组求解。
（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；
（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析。

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