1、
4.3.2 空间两点间的距离公式教案
李 浪
（一）教学目标
1．知识与技能： 使学生掌握空间两点间的距离公式
2．过程与方法
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
3．情态与价值观
通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程
（二）教学重点、难点
重点：空间两点间的距离公式；
难点：一般情况下，空
2、间两点间的距离公式的推导。
（三）教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答
通过类比，充分发挥学生的联想能力。
概念形成
（2）空间中任一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生：在教师
3、的指导下作答得出
|OP| =.
从特殊的情况入手，化解难度
概念深化
（3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？
师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？
师
4、生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：
|P1P2| =
人的认识是从特殊情况到一般情况的
巩固练习
1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：
1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；
2）A(6，0，1)，B(3，5，7)
2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等.
3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.
4．如图，正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求M
5、N的长.
教师引导学生作答
1．解析（1），图略
（2），图略
2．解：设点M的坐标是(0，0，z).
依题意，得
=
.
解得z = –3.
所求点M的坐标是(0，0，–3).
3．证明：根据空间两点间距离公式，得
，
.
因为7+7＞，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形.
4．解：由已知，得点N的坐标为
，
点M的坐标为，于是
培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解
课外练习
布置作业 练习册
学生独立完成
巩固深化所学知识
（四） 课堂小结
（1） 空间两点间的距离公式是什么？
（2） 空间中到定点的距离等
6、于定长的点得轨迹是什么？
（3） 如何利用坐标法来解决一些几何问题？
第一步；建立坐标系，
用坐标系表示有关的量
第二步：进行有关代数运算
第三步：把代数运算结果
“翻译”成几何关系
备选例题
例1 已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且，则点A的坐标为 .
【解析】由题意设A(0，y，0)，则，
解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)
例2已知点A（1，-2,11）B（4,2,3）C(6，-1,4)判断该三角形的形状。（直角三角形）
例3坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.
【解析】由题意设P(0，y，z)，则
解得：
故点P的坐标为(0，1，1)
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