1、家
2016年南平市普通高中毕业班质量检查
理科数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
≤
符合题目要求的.
(1) 集合，，则
（A） （B） （C） （D）
(2) 已知为虚数单位，若，则实数的值等于
（A）4
2、 （B）－2 （C）2 （D）3
(3) 已知满足线性相关关系的两个变量的取值如下表：
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
若回归直线方程为，则
（A）3.2 （B）2.6 （C）2.8 （D）2.0
(4) 若双曲线的一条渐近线方程是，则它的离心率
等于
（A） （B）
S=S-2k
k=k -1
是
开始
k=1
S=0
输出S
否
结束
（C） （D）
(5) 一个算法的程序框图如图所示，若
3、该程序输出的结果
为10，则判断框中应填入的条件是
（A）≥－3 （B）≥－2
（C）＜－3 （D）≤－3
(6) 数列中记数列的前项
和为，则的值为
（A）57 （B）77
（C）100 （D）126
(7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
正视图
侧视图
俯视图
体积为
（A） （B）
≤
≥
≥
（C）4 （D）3
(8) 设为不等式组表示的
平面区域.若的面积为9，则=
（A）8 （B）6
（C）4 （D）1
(9) 已知正实数，
4、若，
其中180，则值为
（A）4 （B）2 （C）3 （D）6
(10) 已知球的一个内接三棱锥，其中是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为
（A） （B） （C） （D）
(11) 过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，，则抛物线的方程为
（A） （B） （C） （D）
(12) 已知且，则函数的最大值与
最小值的差为
（A）24 （B）25 （C）26 （D）27
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考
5、题两部分。第（13）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
(13) 函数的值域是 .
(14) 在和之间插入(≥3)个实数，使这个实数构成递增的等比数列，若记这
个实数的积为，则 .
(15) 曲线的对称中心坐标为 .
(16) 在中，，是过点的一条线段，且
，若R)，则的最小值
为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)（本小题满分12分）
6、在中，角的对边分别为.若.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，求的最大值，并求取得最大值时角的值.
(18)（本小题满分12分）
如图，在直角梯形中，，，点、分别在、上，且，，，.现将矩形沿折起，使平面与平面垂直.
（Ⅰ）求证：∥面；
（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为.
A
D
C
B
E
F
D
E
C
A
F
B
(19)（本小题满分12分）
某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）根据直方图计算：两所学校被抽取
7、到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数；
（Ⅱ）在这100名学生中，要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人，该3人中来自乙学校的学生数记为，求的分布列和数学期望.
(20)（本小题满分12分）
已知点在椭圆上,过椭圆的右焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若是过椭圆的右焦点的动弦（非长轴），点为椭圆的左顶点，记直线的斜率分别为.问是否为定值？若为定值，请求出定值；若不为定值，请说明理由.
(21)（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，当≥0时，
≤，求的最小值；
（Ⅱ）当时，证明：.
请
8、考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
O
F
C
D
B
A
E
(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点.
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若，求的值.
(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，过定点的直线的参数方程为，若直线和曲线相交于两点．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）证明：成等比数列．
(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，其中为实常数．
（Ⅰ）若函数的最小值为2，求的值；
（Ⅱ）当时，不等式≥恒成立，求的取值范围．
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